1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第2课时　三角形三边的垂直平分线 1.3　线段的垂直平分线 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 三角形三边的垂直平分线的性质 1．(3分)如图，点O是△ABC内的一点，且OA＝OB＝OC，则点O是△ABC ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 D 3 2．(3分)如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是 ( ) A．PB>PC B．PB＝PC C．PB<PC D．PB＝2PC B 4 3．(6分)如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，且OB＝4 cm，则AO＋BO＋CO＝ _____ cm. 【变式】如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，若OA＝2，BC＝3，则△OBC的周长为 ____． 12 7 5 4．(10分)如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠ACD＝25°，∠BAD＝40°，求∠BCD的度数． 6 有关垂直平分线的几何作图 5．(3分)根据图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功确定到△ABC三个顶点的距离相等的点的是 ( ) C 7 6．(4分)如图，已知线段a，h，求作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①连接AB，AC，△ABC即为所求作的等腰三角形；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③作线段BC＝a；④在直线MN上截取线段AD＝h.正确的作图顺序为 ( ) A．②③①④ B．②④③① C．③②④① D．①②③④ C 8 7．(11分)(辽阳月考)在新农村建设中，公路实现“村村通”是一项很受欢迎的民生工程．如图所示，已知直线l是一条笔直的公路，现有一个村庄P要修一条公路与l相通，要使其造价最低，请在图中画出要修的公路的位置． 解：如图所示，过点P作直线PM⊥l于点Q，则垂线段PQ就是所要修的公路的位置 9 10 一、选择题(每小题6分，共12分) 8．(沈阳辽中区期末)已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是 ( ) D 11 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内的一点，且OA＝OB＝OC，延长AO交BC于点D，过点O作AC的垂线分别交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D 12 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，边长为3的等边三角形ABC内一点O到三个顶点的距离都相等，则OA＝ ____． 11．如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠BOC的度数为 ________． 100° 13 三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(a<b，尺规作图，保留作图痕迹)． 解：作法：(1)作线段AD＝a；(2)过点D作直线MN⊥AD于点D；(3)以点A为圆心，b为半径画弧，交MN于B，C两点，连接AB，AC，△ABC即为所求，如图所示 14 13．(12分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D，E. (1)若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数； (2)连接OA，OB，OC，若△ADE的周长为7，△OBC的周长为15，求OA的长． 15 解：(1)∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠CAE＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝∠BAC－(180°－∠BAC)＝2∠BAC－180°＝2×110°－180°＝40° (2)∵C△ADE＝AD＋DE＋EA＝7，∴BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝7，∴C△OBC＝OB＋OC＋BC＝OB＋OC＋7＝15，∴OB＋OC＝8.又∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，∴OB＝OA＝OC＝4 16 【素养提升】 14．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC三条垂直平分线的交点，延长BO交边AC于点D，且BC＝BD. (1)求∠ACB的度数； (2)将△ABD沿BD翻折得到△EBD，边BE交AC于点F， 若AB＝AC＝8，求AD的长． 17 18 解：∵点D为△ABC三边垂直平分线的交点， ∴DA＝DB＝DC，∴∠CAD＝∠ACD＝25°，∠ABD＝∠BAD＝40°，∠BCD＝∠CBD，∴∠BCD＝ eq \f(1,2) (180°－∠CAD－∠ACD－∠A