1.2 第2课时 直角三角形全等的判定-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第2课时　直角三角形全等的判定 1.2　直角三角形 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 A 1．(3分)如图，P是∠BAC内的一点，且点P到AB，AC的距离PF＝PE，则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是 ( ) A．HL B．AAS C．SSS D．SAS 直角三角形全等的判定 3 2．(3分)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，要用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，则添加的一个条件可以是 ( ) A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF D 4 3．(3分)(沈阳和平区月考)如图，已知∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ( ) A．40° B．50° C．60° D．75° 　4．(4分)如图，BE，CD是△ABC的两条高，且BD＝EC，则△BCD≌△_____，其依据是 ____． B CBE HL 5 5．(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若要根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需添加的一个条件为 _________． 6．(3分)如图，AB⊥AC，CD⊥AC，且AD＝BC，则AD和BC的位置关系是__________． AB＝AC AD∥BC 6 7．(3分)如图，点A在直线l上，点B，C在直线l外，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，若AB＝AC，BD＝AE＝4，CE＝3，则DE＝____． 7 7 8．(9分)如图，小明和小芳分别同时从A，B两地出发，以相同的速度分别沿AC，BD两条直线行走，并同时到达C，D两地，若CB⊥AB，DA⊥AB，则AD与BC相等吗？为什么？ 8 9．(9分)(抚顺新抚区期末)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE.求证：AB∥CD. 9 10 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是 ( ) A 11 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，在△ABC中，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，且BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝_______． 　　　 12．(抚顺中考)如图，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为 _________________． 50° (2，4) 或 (4，2) 12 三、解答题(共42分) 13．(12分)如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别是E，F，若AE＝DF，AB＝DC.求证： (1)∠ABE＝∠DCF； (2)AC＝DB. 13 14 14．(14分)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，且AB＝AD，AC＝AE，连接CD，BE，求证： (1)∠CAD＝∠EAB； (2)CF＝EF. 15 16 【素养提升】 15．(16分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且BD＝CE. (1)如图①，若∠BAC为直角，则线段AD和线段AE的数量关系是 _________，并请说明理由； (2)如图②，若∠BAC为钝角，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． AD＝AE 17 解：(1)理由如下：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL)，∴AD＝AE (2)成立，理由如下：过点B作BM⊥CA交CA的延长线于点M，过点C作CN⊥BA交BA的延长线于点N，∵∠M＝∠N＝90°，∠BAM＝∠CAN，AB＝AC，∴△ABM≌△ACN(AAS)，∴BM＝CN，AM＝AN.又∵∠M＝∠N＝90°，BD＝CE，∴Rt△BDM≌Rt△CEN(HL)，∴DM＝EN，∴DM－AM＝EN－AN，即AD＝AE 18 解：AD＝BC，理由如下：根据题意可知AC＝BD， 在Rt△ABD和Rt△BAC中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AC，,AB＝BA，)) ∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴AD＝BC 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF. 在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BE＝DF，)) ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠D， ∴AB∥CD 证明：