1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第1课时　直角三角形的性质与判定 1.2　直角三角形 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 直角三角形的性质 D D 1．(3分)若一个直角三角形中有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是 ( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 2．(3分)如图，点A(8，0)，点C(－2，0)，以点A为圆心，AC为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 ( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6) 3 3．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF.若∠CFE＝72°，则∠B＝_______． 　　　 4．(3分)如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高5 m，两树相距12 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 ____ m. 54° 13 4 5．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D. (1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数； (2)若BC＝15，CD＝12，求AC的长． 5 直角三角形的判定 D 6 7．(8分)(本溪月考)某校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AD⊥DC，AB＝13 m，BC＝12 m，求这块地的面积． 7 互逆命题和互逆定理 8．(3分)下列说法中正确的是 ( ) A．每个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题 C．每个定理都有逆定理 D．真命题的逆命题一定是真命题 A 8 9．(4分)(1)命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 _____________________，该逆命题是 ____ (填“真”或“假”)命题； (2)命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 _______________________，该逆命题与原命题 ____ (填“是”或“不是”)互逆定理． 如果a2＝b2，那么a＝b 假 两直线平行，内错角相等 是 9 10 一、选择题(每小题6分，共6分) 10．如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 11 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α＋β＝∠B，连接DE.若AB＝4，AC＝3，则DE＝____. 　　　 12．(本溪实验中学月考)如图，在长方形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则DE的长为_______． 5 3.75 12 三、解答题(共42分) 13．(12分)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线，若AC＝6 cm，BC⊥CD，求线段CE的长． 13 14 14．(12分)(教材P18习题1.5T5变式)如图，一圆柱形玻璃杯的高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离(杯壁厚度不计). 15 16 【素养提升】 15．(18分)(渗透新定义)【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． 【性质探究】如图①，四边形ABCD是“垂美四边形”，试探究两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并证明你的结论； 【拓展应用】如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC和AB为直角边向外作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形ABE，连接DE，若AC＝4，AB＝5，求DE的长． 17 18 19 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°.又∵CD⊥AB，∴∠DCB＝90°－∠B＝90°－70°＝20° (2)∵BD＝ eq \r(BC2－CD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9，AD2＋CD2＝AC2，∴(AC－9)2＋122＝AC2，∴AC＝12.5 6．(3分)如图，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．a2＝c2－b2 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 解：连接AC，则AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(42＋32) ＝5(m)，∴AC2＋BC2＝52＋122＝132＝