1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第3课时　等腰三角形的判定与反证法 1．1　等腰三角形 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 等腰三角形的判定 A 3 C 4 3 △ABE，△CDE，△BDE 5 6 7 反证法 C 等腰三角形的底角都为直角或钝角 8 ∠A，∠B都大于45° ＞ ＞ ＞ ＝ 三角形内角和定理 假设 9 10 A 11 D 12 二、解答题(共38分) 11．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，求证：△AEF为等腰三角形． 证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°， ∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C. 又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF， ∴∠AFE＝∠ABE＋∠BAD＝∠CBF＋∠C＝∠AEF，∴AF＝AE，∴△AEF为等腰三角形 13 12．(12分)将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，等腰直角三角尺ABC的斜边BC与含30°角的直角三角尺BDE的直角边BD的长度相同，且斜边BC与BE在同一条直线上，AC与BD交于点O，连接CD.求证：△CDO是等腰三角形． 证明：∵∠CBD＝30°，BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD＝75°. 又∵∠DOC＝∠CBD＋ ∠ACB＝30°＋45°＝75°，∴∠DOC＝∠BDC， ∴CO＝CD，∴△CDO是等腰三角形 14 【素养提升】 13．(16分)(教材P10习题1.3T2变式)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，DE⊥BC交AC于点E，交BA的延长线于点F. (1)若AB＝AC，求证：AE＝AF； (2)若AE＝AF，则AB与AC的长度相等吗？请说明理由． 15 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠B＋∠F＝∠C＋∠CED＝90°，∴∠F＝∠CED＝∠AEF，∴AE＝AF (2)AB＝AC，理由如下：∵AE＝AF，∴∠F＝∠AEF＝∠CED.又∵DE⊥BC，∴∠B＋∠F＝∠C＋∠CED＝90°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC 16 【已知条件】∠1＝∠2，AB∥CD 【基本图形】　 【基本结论】 AC＝AB　　AC＝AD 17 1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为 ( ) A．6　　 　B．7　　 　C．8　　 　D．9 2．如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD＝8，DE＝3，则CE＝____． D 5 18 1．(3分)下列三角形中，不是等腰三角形的是 ( ) 2．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中的等腰三角形共有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(4分)(沈阳和平区二模)小亮同学用两个完全相同的含有30°角的三角尺拼成了如图所示的图案，则他可以得到的等腰三角形有____个，它们分别是 ___________________________． 4．(8分)如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P，求证：△ODP是等腰三角形． 证明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠BOP. 又∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO，∴OD＝PD，∴△ODP是等腰三角形 5．(9分)如图，上午9时，一条船从海岛A出发，以12海里/h的速度向正北航行，12时到达海岛B处，海岛A在灯塔C的南偏西32°方向，灯塔C在海岛B的北偏东64°方向，求灯塔C与海岛B之间的距离． 解：根据题意可得AB＝12×(12－9)＝36(海里)，∠CAB＝∠ACE＝32°，∴∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝64°－32°＝32°＝∠CAB，∴BC＝AB＝36海里，∴灯塔C与海岛B之间的距离为36海里 6．(3分)(2022·辽阳期末)用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设 ( ) A．a∥b B．c∥b C．a与c相交 D．a与b相交 7．(3分)用反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”时，第一步是假设 ___________________________________． 8．(7分)用反证法证明：在直角三角形中至少有一个角不大于45°. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°. 证明：假设 _____________________， 则∠A ____ 45°，∠B