1.1 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形 1．1　等腰三角形 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 等腰三角形中特殊的相等线段 D 3 4 等边三角形的性质 C 5 C 102° 6 120° 7 8 9 10 A 11 50° 80° 12 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD. 证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABE＝60°，BE＝BD，∠DBE＝60°, ∴∠ABE＝∠DBE，∴△ABE≌△CBD(SAS)， ∴AE＝CD 13 13．(12分)(沈阳于洪区期中)如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE＝BD. 14 【素养提升】 14．(18分)数学理解：如图①，在等边△ABC内作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC内的一点，且∠CBE＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度数； 联系拓广：如图②，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC内的一点，且∠CBE＝10°，∠BCE＝30°，连接DE，求∠CDE的度数． 15 解：数学理解：如图①，连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC.又∵DB＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∠DBC＝∠DCB＝(180°－∠BDC)＝×(180°－80°)＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝10°＝∠CBE.又∵AB＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴∠BCE＝∠BAD＝30° 16 17 1．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是 ( ) A. BD，CE分别为AC，AB上的高 B．BD，CE均为△ABC的角平分线 C．∠ABD＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,3) ∠ACB D．∠ABD＝∠BCE 2．(8分)(教材P5例1变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点．求证：BE＝CD. 证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝ eq \f(1,2) AB，AE＝ eq \f(1,2) AC. 又∵AB＝AC，∴AD＝AE. 在△ABE和△ACD中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAE＝∠CAD，,AE＝AD，)) ∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD 3．(3分)如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2的值为 ( ) A．60° B．90° C．120° D．180° 4．(3分)如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于 ( ) A．40° B．30° C．20° D．15° 5．(4分)(阜新中考)如图，直线a，b分别过等边△ABC的顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为 __________． 6．(4分)如图，等边△ABC的中线BD，CE相交于点F，则∠EFD＝_______． 7．(7分)如图，BD是等边△ABC的高，以点D为圆心，以BD为半径作弧交BC的延长线于点E，连接DE，求∠DEB的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC， ∠ABC＝60°.又∵BD⊥AC，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝ eq \f(1,2) ×60°＝30°.又根据题意可知DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBC＝30° 8．(8分)(教材P7习题1.2T3变式)如图，在等边△ABC中，点D，E分别为边BC，CA的延长线上的一点，且AE＝CD，求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠ACD＝120°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AD＝BE 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．(2022·鞍山)如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为 ( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，△ABC是等边三角形，若BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD＝______． 11．如图，AD是等边△ABC的边BC上的中线，点E在边AC上，且∠CDE＝20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连接BF，则∠BFE＝________． 证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AD为BC边上的中线， ∴AE＝AD，∠CAD＝∠BAD＝ eq \f(1,