第17章 勾股定理单元测试A 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年八年级下第17章 勾股定理单元测试A 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，，的对边分别为a，b，c，，，则c的长为( ) A.2 B. C.4 D.4或 2．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.两直线平行，内错角相等 B.如果，那么 C.钝角三角形中有两个锐角 D.对顶角相等 3．下列四组数中，是勾股数的是( ) A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，， 4．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5．如图，在直角中，，，，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则的周长为( ) A.16 B.15 C.14 D.13 6．在中，若，，，则点C到直线AB的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.2.4 7．如图，在中，，，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为( ) A.6 B.36 C.16 D.49 8．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a，b，斜边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是( ) A.甲 B.乙 C.甲，乙都可以 D.甲，乙都不可以 9．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是( ) A. B. C. D. 10．如图，在中，，，，点P是AB上的动点，则CP的最小值为( ) A.5 B. C. D.6 二、填空题 11．如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为________. 12．如图，在中，AD是BC边上的高，已知，，，则AC的长为______. 13．如图所示，在的正方形方格图中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是___________三角形. 14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，其中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（备注：1丈=10尺）”如图，如果设竹梢到折断处的长度为x尺，那么折断处到竹子的根部用含x的代数式可表示为__________尺，根据题意，可列方程为__________. 15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________. 16．如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案，在中，，的面积为，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为___________. 3、 解答题 17．如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积. 18．如图，在中，已知，D是斜边BC的中点，交AB于点E，连接CE. (1)求证：； (2)若，，求的周长. 19．在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了的面积. 图1 图2 图3 (1)在图1中，所画出的的三边长分别是　　，　　，　　；的面积为　　. (2)在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并求出的面积为　　. (3)若中有两边的长分别为，，且的面积为2，请直接写出它的第三条边长. 20．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打贏疫情防控阻击战的坚定决心.如图，在一条笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上沿MN方向行驶. （1）请问村庄A能否听到宣传？请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？ 21．已知：如图，在中，，，，动点P从