2.4.1圆的标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程学案 一、学习目标： 掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题 二、学法指导：观察、思考、探究. 三、问题导学： （一）、自主学习：预习教材82-84 问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？ 问题三：平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特证呢？ 圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ 图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？能否写出其满足的关系式？ （2） 知识梳理一： 圆的标准方程_____________________________.圆的方程形式有什么特点？ 当圆心在原点时，圆的方程是什么？_________________________ （三）理论迁移 例1:写出下列各圆的方程： (1) 圆心在原点，半径是3； (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 变式训练：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心和半径： 例2（1）写出圆心为，半径长为5的圆的方程； （2）判断点，是否在这个圆上. 知识梳理二： 点与圆的位置关系有___________．____________．____________； 判断方法是_______________________________________________________. 例3 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 四、达标检测 1．圆(x＋2)2＋(y－3)2＝2的圆心坐标和半径长分别为(　　) A．(－2,3)，　　B．(－2,3)，2 C．(2，－3)，1 D．(2，－3)， 2．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A．x+y=4 B． x+y=16 C．x+y=2 D． 3．已知圆的方程是，则点P（1，2）满足( ) A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 4、以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________________． 五、总结反思、共同提高 1．圆的标准方程_______________．圆心________半径________ 2．圆的标准方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径； 3．求圆的方程的两种方法：(1) ____________；(2) ____________ 预习：(1)圆的一般方程是什么？(2)怎样确定圆的一般方程？(3)圆的一般方程与标准方程如何互化？ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$