第13课 多项式的乘法-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第13课 多项式的乘法 ( 目标导航 ) 学习目标 1. 掌握多项式与多项式相乘的法则. 2.会运用多项式、单项式的加、减、乘运算化简整式. 3.了解多项式的升幂排列和降幂排列 ( 知识精讲 ) 知识点01 多项式乘多项式 多项式与多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ( 能力拓展 )考点01 多项式乘多项式 【典例1】计算： （1）（x﹣3）（2x+5）； （2）（2a+1）（﹣a﹣2）； （3）（x+）（x﹣）； （4）（x2﹣10）（x2﹣12）； （5）（xy+1）（xy﹣4）； （6）（5m﹣4n）（4m﹣5n）． 【即学即练1】计算： （1）（3x+2）（2x﹣1）； （2）（2x﹣8y）（x﹣3y）； （3）（2m﹣n）（3m﹣4n）； （4）（2x2﹣1）（2x﹣3）； （5）（2a﹣3）2； （6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列算式计算结果为x2﹣x﹣12的是（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x﹣3）（x+4） C．（x﹣3）（x﹣4） D．（x+3）（x+4） 2．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝4，n＝32 B．m＝4，n＝﹣32 C．m＝﹣4，n＝32 D．m＝﹣4，n＝﹣32 3.若三角形底边长为（6a+4b），高为（4b﹣6a），则它的面积是（　　） A．16b2﹣3ba2 B．36a2﹣16b2 C．8b2﹣18a2 D．18a2﹣8b2 4．（1）（a+2b）（a﹣b）＝　 　； （2）（3a﹣2）（2a+5）＝　 　； （3）（x﹣3）（3x﹣4）＝　 　； （4）（3x﹣y）（x+2y）＝　 　． 5．计算： （1）（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）； （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）． 6．化简： （1）（2x﹣3）（x+3）﹣（2x﹣1）（x﹣2）； （2）3（2x﹣1）（x+6）﹣5（x﹣3）（x+6）． 7．计算： （1）（2a﹣3b）（2a+3b+4）； （2）（3a﹣1）（a+1）+（2a+3）（2a﹣7）； （3）（x﹣1）（3x﹣2）﹣（x+1）（x+2）； （4）（x+y）（x2﹣xy+y2）． 题组B 能力提升练 8．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6．则a+b＝（　　） A．7 B．9 C．13 D．15 9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 10．暑假，小颖所在的生物小组参观了太原植物园，植物园共收集植物3000多种，来自五大洲的20多个国家．在“热带温室”馆中一块长方形土地被分成6块，种植着不同的花卉，六块地的长和宽如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了不同的表示该长方形土地面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为正确的有（　　） A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④ 11.化简：（2x﹣y）（2x+y）+（x+y）（x﹣2y）＝　 　． 12.若a2+a﹣5＝0，代数式（a2﹣5）（a+1）的值为 　 　． 13．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片 　 　张． 14．若代数式（x﹣2）（x﹣k）（x﹣4）化简运算的结果为x3+ax2+bx+8，则a+b＝　　． 15．计算：（a2+2）（a4﹣2a2+4）﹣（a2﹣2）（a4+2a2+4）． 16．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3． （1）求a，b的值； （2）请计算这道题的正确结果 17.已知（2x2+mx﹣n）（x﹣1）展开的结果中，不含x2和x项．（m，n为常数） （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值． 18.设y＝kx，是否存在实数k，使得代数