单元清一 检测内容：第一章 三角形的证明-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：第一章　三角形的证明 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若一等腰三角形的顶角的度数为130°，则它的底角的度数为( B ) A．20° B．25° C．30° D．35° 2．用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，应先假设( A ) A．三角形中至少有两个钝角 B．三角形中至少有一个钝角 C．三角形中至多有两个钝角 D．三角形中至多有一个钝角 3．如图，数学活动课上，为测量学校A与河对岸农场B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km，则可求得学校A与河对岸农场B之间的距离为( C ) A．4 km B．4 km C．4 km D．2 km 　　　　　　 4．(2022·天津)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( D ) A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3) 5．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，且CE＝BF，要根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需要添加一个条件是( B ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．AB∥DE 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( C ) A．40° B．45° C．55° D．70° 　　　　 7．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距( A ) A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里 8．若一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角的度数是( C ) A．55° B．125° C．55°或125° D．无法确定 9．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中的等腰三角形共有( A ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 　　　　 10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为( B ) A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是__三个内角相等的三角形是等边三角形__，该逆命题是__真__命题(填“真”或“假”)命题． 12．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于点D，点E为AC边上的点，且AE＝AD，则∠ADE的度数为__75°__． 13．(2022·丹东)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为__2__． 　　　　 14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ABC的面积是28 cm2，AB＝9 cm，AC＝5 cm，则DE的长是__4__cm. 15．如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠BOC＝120°，则∠BAC＝__60°__． 16．(2022·朝阳)等边△ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边△ADE，连接CE.若CE＝2，则等边△ABC的边长为__3或__． 三、解答题(共72分) 17．(6分)(2022·自贡)如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC，求证：∠D＝∠E. 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°.又∵DB＝EC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠D＝∠E 18．(8分)如图，有两条公路相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C，D，现要修建一加油站P，使它到公路OA，OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作图，作出加油站P的位置(保留作图痕迹，不写作法)． 解：作图略　【点拨】连接CD，作CD的垂直平分线MN，再作∠AOB的平分线OE，OE和MN的交点即为所求作的加油站P的位置 19．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A分别作AE⊥