专题4.2 探究三角形全等的条件之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题4.2 探究三角形全等的条件之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形的稳定性及应用】 1 【考点二 用SSS证明两三角形全等】 2 【考点三 用ASA证明两三角形全等】 5 【考点四 用AAS证明两三角形全等】 7 【考点五 用SAS证明两三角形全等】 10 【考点六 添加条件使两三角形全等】 14 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 三角形的稳定性及应用】 例题：（23-24八年级上·云南·阶段练习）由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形的内角和为180° D．垂线段最短 【变式训练】 1．（22-23八年级上·北京·期中）空调安装在墙上时，一般用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 2．（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）    A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 【考点二 用SSS证明两三角形全等】 例题：（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，与中，点B、F、C、E在同一直线上，若，求证：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广东肇庆·期末）如图，C是的中点，，．求证：． 2．（23-24八年级上·广西贵港·期中）如图，已知，E、F是上两点，且，，求证： (1)． (2)． 【考点三 用ASA证明两三角形全等】 例题：（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知：如图，，求证：．    【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且，，测得．    (1)求证：； (2)若，，求池塘的长度． 2．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，已知点在同一条直线上，．给出下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件序号为______； (2)请用（1）中所选条件证明． (3)若，求的长． 【考点四 用AAS证明两三角形全等】 例题：（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，已知四边形中，，，，，垂足为E，求证：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）如图，D是的边上一点．，交于点E，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 2．（23-24八年级上·河南商丘·期中）如图，点D在上，点E在上，，．    (1)求证：． (2)若交于点F，试探求的数量关系，并说明理由． 【考点五 用SAS证明两三角形全等】 例题：（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）已知，如图，点、在上，且，，． 求证：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，点分别是正五边形的边上的点，连接交于点，且． (1)与全等吗？为什么？ (2)求的度数． 2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，点D，E分别在边上，连接交于点F，．      (1)说明：； (2)若平分，，求的面积； (3)判断之间的数量关系，并加以说明． 【考点六 添加条件使两三角形全等】 例题：（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·贵州黔西·阶段练习）如图，已知，请你添加一个条件： ，使能运用证明． 2．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）已知，如图：，要说明： （1）若以“”为依据，还要添加的条件为 ； （2）若以“”为依据，还要添加的条件为 ； （3）若以“”为依据，还要添加的条件为 ． 【过关检测】 一、单选题 1．（23-24八年级上·山东日照·期末）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（    ） A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性 2．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去