专题一 三点共线与三线共点问题（7年5考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

二、福建中考培优——重难题型篇 专题一 三点共线与三线共点问题（7年5考） 福建数学 数学 1 考情解读：三点共线与三线共点问题是福建中考真题的特色之一，近7年考查了5次，其中2018年，2019年，2023年在二次函数综合题中考查，2020年，2021年在尺规作图中考查.解题方法一般分为几何法和建系法，以下针对两个类型给出了方法点拨，同学们快试试吧！ 2 类型一 三点共线问题 方法解读 在几何中：利用邻补角定理求证 如图，要证明 、 、 三点共线，可选择一条过 点 的直线 ，并连接 、 ，证明 与 互为邻补角，即 即可. 在代数中 任选两点确定一条直线，得出该直线的解析式，将第三点坐标代入，若 满足该解析式，则三点共线. 3 针对训练 1.已知点 ， ， ，求证： ， ， 三点共线. 证明：设直线 的解析式为 ，将 ， 代入， 得 解得 直线 的解析式为 ， 在 中，当 时， ， 在直线 上，即 ， ， 三点共线. 还有其他的方法可以证得 ， ， 三点共线吗？同学们尝试一下！ 4 变式 若 ， ， 三点共线，则 的值为_ _； 5 第2题图 2.（多解法）[2022漳州期末改编]如图，在 中， ， ， 为 边上的 高，点 在 的延长线上，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 .求 证： ， ， 三点在同一条直线上. 6 第2题解图 证明：方法一： ， ， ， ， ， 由旋转的性质可得 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 三点在同一条直线上. 7 方法二：如解图，分别以直线 ， 为 轴， 轴，点 为坐标原点 建立平面直角坐标系， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 8 ， 由旋转的性质可得 ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 过点 作 轴于点 ， 易得 ， ， ， ， 点 ， ， 在直线 上， 即 ， ， 三点在同一条直线上. 第3题图 3.（多解法）[2023龙岩模拟改编]如图，在 中， ， 的平分线交 于 点 ，将 绕点 顺时针旋转到 ， 与 在 的同一侧，且 .求证： ， ， 三 点在同一条直线上. 11 证明：方法一：如解图，连接 ，过点 作 于点 ，则 ， 第3题解图 12 由旋转得 ， ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， 三点在同一条直线上. 13 方法二：如解图①，连接 ， 第3题解图① 由旋转得 ， ， ， ， 14 ， ， ， 在 中， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 三点在同一条直线上. 方法三：如解图②，连接 ，过点 作 于点 ， 第3题解图② ，即 ， 平分 ， ， ， 又 ， 16 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 三点在同一条直线上. 方法四：如解图③，延长 交 于点 ， 第3题解图③ ， ， 在 中， ， 19 ， 平分 ， ， ， , , ， 由旋转性质得 ， ， 点 与点 重合， ， ， 三点在同一条直线上. 第4题图 4.（多解法）[2023厦门思明区校级月考改编]在 矩形 中， ， ，点 在 边上且 ，连接 ，过点 作 ，且 ，连接 .求证： ， ， 三点在同一条直线上. 21 证明：方法一：如解图，过点 作 ，交 延长线于点 ，连接 ， ，则 ， 第4题解图 22 四边形 为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 三点在同一条直线上. 方法二：如解图，分别以直线 ， 为 轴， 轴，点 为坐标原点建