专题五 二次函数与几何图形综合题（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

二、福建中考培优——重难题型篇 专题五 二次函数与几何图形综合题（必考） 福建数学 数学 1 考情解读：二次函数是福建中考每年必考内容.其中与交点有关的问题考查了2次，与最值有关的问题考查了1次，与线段、面积有关的问题考查了5次.以下设置了5个设问突破：①与对称轴有关的问题、②与交点有关的问题、③与最值有关的问题、④与线段、面积有关的问题、⑤与角度有关的问题，先从每个设问角度以一题多设问的形式单点练习，最后再针对练习，希望能帮到同学们，快来试试吧! 2 设问突破1 与对称轴有关的计算 例1 已知抛物线 . （1）若抛物线经过点 ， ,求 的值； 解： 抛物线经过点 ， ， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线的解析式为 ， , ； 3 （2）若抛物线满足：当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，求 的值； 解： 抛物线 的开口向上，且当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小， 抛物线对称轴为直线 ， ， ； 4 （3）若抛物线的对称轴为直线 ，顶点 到 轴的距离为2，求 的值； 解：抛物线的对称轴为直线 ， ， ， 抛物线的解析式为 ，化为顶点式为 ， 顶点 到 轴的距离为2, . , 或 ,即 的值为6或2； 5 （4）若点 ， 是抛物线上的点，且位于对称轴两侧，在 ， 范围内 恒成立，求抛物线的对称轴； 解： 抛物线 的开口向上， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， 在 , 范围内 恒成立， 点 在对称轴左侧，点 在对称轴右侧, 对称轴为直线 ； 6 （5）若 ，当 时，抛物线最低点的纵坐标为 ，求 的值. 解: , ,抛物线的对称轴为直线 . 分三种情况讨论:①当 ,即 时,在 范围内 随 的增大而增大, ,解得 ； 7 ②当 ,即 时,当 时, 取得最小 值, ,解得 （不合题意，舍去）； ③当 ，即 时，在 范围内 随 的增大而减小， ,解得 （舍去）, 综上所述, 的值为 . 设问突破2 与交点有关的计算 例2（1） 已知抛物线 ，若抛物线与 轴交于点 和 ,求抛物线的解析式； 解：抛物线的解析式为 ; （2）已知抛物线 与直线 仅有一个交点， 求 的值; 解： 的值为2； 9 （3）已知抛物线 与直线 交于 ， 两点（点 在点 左侧）,若直线 与 轴交于点 ,且 ,求 的值； 10 解:由抛物线 与直线 交于 ， 两点, 得 ,解得 , , 当 时,点 ， 均在 轴左侧,则 ,解得 ; 当 时，点 在 轴左侧，点 在 轴右侧，则 , 解得 ， 综上所述, 的值为 或 ; 11 （4）若抛物线 的顶点在直线 上，且抛物线与 轴正半轴始终有交点,求 的取值范围; 解： 抛物线 的顶点坐标为 ，且顶点在 直线 上， , , 抛物线的解析式为 ，且图象开口向上，顶 点坐标为 ， 12 . ①当 时，抛物线对称轴在 轴右侧，只需使 即可， 解得 ， ; ②当 时，抛物线对称轴为 轴或在 轴左侧，此时 恒 成立， 只需使抛物线与 轴交点的纵坐标小于0,即 即可, 可得 , , 综上所述，图象与 轴正半轴始终有交点时， 的取值范围为 ; （5）已知抛物线 和点 ， ，若 线段 与抛物线恰有一个公共点，结合函数图象求 的取值范围. 解：由题意可得抛物线 与直线 的交点坐标为 和 ， ， 分 和 两种情况讨论. ①当 时,抛物线开口向上. ， ，线段 与抛物线恰有一个公共点, （不合题意,舍去）或 ,解得 ; 14 ②当 时,抛物线开口向下, , ，线段 与抛物线恰有一个公共点， ,解得 ， 此时 的取值范围为 ， 综上所述， 的取值范围为 或 . 设问突破3 与最值有关的计算 例3 已知二次函数 、 为常数 的图象经过点 . （1）当 时，求二次函数的最小值; 解：将点 代入二次函数 中，得 ， ， ， 二次函数的解析式为 , 当 时， 取得最小值，最小值为3; 16 （2）当 时，二次函数有最小值 ，求 的值; 解