专题四 几何图形综合探究（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

二、福建中考培优——重难题型篇 专题四 几何图形综合探究（必考） 福建数学 数学 1 考情解读：几何图形综合探究是福建中考每年必考内容.其中旋转考查了5次，平移考查了2次，折叠与对称考查了1次，动点问题考查了1次，针对本专题，我们也是以大题小练的方式将复杂问题简单化，同学们快试试吧！ 2 类型一 与旋转有关的证明与计算 第1题图 1.如图，将正方形 绕点 逆时针旋转 得到正方 形 ， 与 相交于点 ，连接 ，若 ， 求 的长. 3 第1题图 解：在正方形 和正方形 中， ， ， ， 根据旋转的性质可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， . 4 第2题图 2.如图，将 绕点 顺时针旋转 ，使点 落在斜 边 上的点 处，连接 ，已知 .求旋转角 的度数和 的度数. 5 第2题图 解： 将 绕点 顺时针旋转，使点 落在斜边 上的点 处， ， ， ， ； ， . 6 第3题图 3.[2023北京朝阳区二模]在 中， ， ，点 在 边上（不与点 ， 重合），将 线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 . 7 （1）根据题意补全图形，并证明： ； 第3题图 8 第3题解图 解：作图如解图所示； 证明： ， ， ； 9 （2）过点 作 的平行线，交 于点 ，用等式表示线段 与 之 间的数量关系，并证明. 第3题图 10 第3题图 【答案】 结论： .证明：如解图，连接 . ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， ， . 11 第4题图 4.如图，正方形 的边长为5，点 为正方形 边 上一动点，过点 作 于点 ，将 绕点 逆 时针旋转 得 ，连接 . 12 （1）证明： ； 第4题图 证明：由题意和旋转的性质可得， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ； 13 第4题图 （2）延长 交 于点 .判断四边形 的形状， 并说明理由； 解：四边形 是正方形，理由如下：由（1）得 ，且 ， ， ， 四边形 是矩形， ， 四边形 是正方形； 14 第4题图 （3）若 ，求线段 的长度. 解：在正方形 中， ， 在正方形 中，设 ， ， ， 在 中， ， ，即 ， 解得 （不符合题意，舍去）， ， ， . 15 5.综合与实践 问题情境:在数学活动课上,王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动. 第5题图 16 阳光小组准备了两张矩形纸片 和 ,其中 , ,将它们按如图①所示的方式放置,当点 与点 重合,点 , 分别落在 , 边上时,点 , 恰好为边 , 的中点.然后将矩形纸片 绕点 按逆时针方向旋转，旋转角为 ,连接 与 . 17 观察发现: （1）如图②，当 时,小组成员发现 与 存在一定的关系,其 数量关系是_ __________;位置关系是__________. 18 探索猜想: （2）如图③,当 时,（1）中发现的结论是否仍然成立?请 说明理由. 第5题解图① 解：仍然成立. 理由如下：如解图①,设 与 交于点 , 与 交 于点 . 四边形 , 均为矩形， , 19 ,即 . 在题图①中,点 , 分别为 , 的中点, , , , , , . . , , ,即 . 在 中， , . 又 , . , ; 拓展延伸: （3）在矩形 旋转过程中，当 , , 三点共线时,请直接写出线段 的长. 【答案】 的长为 或 . 22 【解法提示】 在矩形 旋转过程中，当 , , 三点共线时,如解图②③两种情况: 如解图②, 在 延长线上,连接 ,延长 交 于点 , , , 三点共线， . ， , , 第5题解图② 第5题解图③ 23 , ， . , , . , , , , , ,