专题三 圆的综合题（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

二、福建中考培优——重难题型篇 专题三 圆的综合题（必考） 福建数学 数学 1 考情解读：圆的综合题是福建中考每年必考内容.着重考查圆的基本性质和圆的位置关系，每年失分率较高，针对本专题我们可以以大题小练的方式将复杂问题简单化，以下分了5个设问突破和针对练习，同学们快试试吧！ 2 设问突破1 切线的判定 1.如图， ，以 为半径的 交 于点 ，且 ， 求证： 是 的切线. 第1题图 3 第1题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， 是等边三角形， ， , ， ， , ， ， 是 的半径， 是 的切线. 4 第2题图 2.如图， 是 的弦， 经过圆心 交 于点 ， ，连接 .求证： 是 的 切线. 5 第2题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， ， ， 即 ， 是 的半径， 是 的切线. 6 第3题图 3.如图， 为 的直径， 为 上一点， ， 垂足为 ， 平分 .求证： 是 的切线. 第3题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 点 在 上， 是 的切线. 7 设问突破2 角度关系的证明 4.如图， 是 的直径，直线 与 相切于点 ，过点 作 于点 .求证: . 第4题图 8 第4题解图 证明:如解图，连接 ， 与 相切于点 , ， 于点 ， , ， , , . 9 第5题图 5.如图， 是 的直径，点 在 上， 是 的切线， ， 的延长线与 交于点 .求证： . 10 第5题解图 证明：连接 ，如解图， 是 的切线， ， ， ， ， ， . 11 第6题图 6.[2022福建21题（1）改编]如图， 内接于 ， 交 于点 ， 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， .求证： . 证明： ， ， 四边形 为平行四边形， ， ， ， . 12 设问突破3 线段数量、位置关系的证明 第7题图 7.如图，在 中， ， 为弦， 为直径， 于 ， 于 ， 与 相交于 .求 证： . 13 第7题图 证明： 于 ， 于 ， . ， . ， ， ， . 14 第8题图 8.如图， 是半圆 的直径， ， 是 上一 点， , 是 的中点，连接 , , .求证: . 15 第8题解图 证明:如解图，连接 . ， . ， . 是 的中点， , 16 点 在 的垂直平分线上. ， 点 在 的垂直平分线上， 垂直平分 ,记垂足为 ， , ， . 17 第9题图 9.如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 是 的中点，过点 的切线与 的延长线交于点 .求 证： . 18 第9题解图 证明：如解图，连接 . 为 的切线， . 点 为 的中点， ， . 19 ， ， ， ， ， . 20 设问突破4 求角度、线段长 第10题图 10.如图，四边形 内接于 ，点 是优弧 的中点， 连接 ，若 ， ，求 的度数. 21 第10题解图 解：连接 ，如解图， 点 是优弧 的中点， ， ， ， . ， ， . ， . 22 第11题图 11.如图，过圆外一点 作 的切线 ，切点为 ，连 接 交 于点 .若 ，求该切线长的值. 解： ， 都是 半径， ， . 与 相切于 点， . 在 中， ， ， . 23 第12题图 12.如图， 为 的直径，弦 交 于点 ， ， ， ，求 的长. 解： 为 的直径， ， . 又 ， ， ， 为 的直径， ， ， ， . 24 第13题图 13.如图， 为 的直径，点 在 上， 为 的 内心， 延长线交 于点 ， ，求 的值. 25 第13题解图 解：如解图，连接 ， ，