专题六 项目式学习与阅读理解-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

二、福建中考培优——重难题型篇 专题六 项目式学习与阅读理解 福建数学 数学 1 考情解读：2023年23题为今年福建中考的一大亮点题目，它融合了测量问题、阅读理解、相似证明填写依据、锐角三角函数设计等考点，践行了全国新中考的理念及2022年版课标中对真实任务情景的理解.以下为同学们设置了几道阅读理解、实践探究等题目，相信会很有意思哦，同学们快试试吧！ 2 第1题图 1.阅读材料：如图①， 的周长为 ， 的内切圆 的半径为 ， 连接 ， ， ， 被划分为 三个小三角形，用 表示 的 面积. , ， ， , （可作为 三角形内切圆半径公式）. 3 第1题图 （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径； 4 第1题图 解： 以5，12，13为边长的三角形 为直角三角形， ，周长 ， ， ， 解得 ,即边长为5，12，13的三角形内切圆半径为2； 5 第1题图 （2）类比与推理：若四边形 存在内切圆（与各边都相切的圆， 如图②）且四边形 的面积为 ， 各边长分别为 , , , ，试推导四 边形的内切圆半径公式； 6 第1题解图 【答案】 如解图，设内切圆圆心为 ，半径为 ，连接 ， ， ， ， , ； 7 （3）拓展与延伸：若一个 边形（ 为不小于3的整数）存在内切圆， 且 边形的面积为 ，各边长分别为 , , , ， ，合理猜想其内 切圆半径公式（不需说明理由）. 【答案】 猜想： . 8 2.[2023山西]阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图①，在四边形 中，点 ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点，顺次连接 ， ， ， ，得到的四边形 是平行四边形. 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形 被称为瓦里尼翁平行四 边形.瓦里尼翁 是法国数学家、力学家. 瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切. 9 ①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱 形、矩形或正方形. ②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系. ③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图 ①,证明如下： 续表 10 证明：如图②，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，过点 作 于点 ，交 于点 . ， 分别为 ， 的中点， ， （依据1）， . ， . 四边形 是瓦里尼翁平行四边形， ，即 . ，即 ， 续表 11 四边形 是平行四边形（依据2）， . ， .同理， ______________________________________________________________________________________________________ 第2题图 续表 12 任务： （1）填空：材料中的依据1是指：__________________________________ _____________________________________. 依据2是指：_____________________________________________________ _______. 三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（或平行四边形的定义） 13 （2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形 及它的瓦里尼翁 平行四边形 ，使得四边形 为矩形；（要求同时画出四边形 的对角线） 第2题图 解：如解图，画四边形 ，且 于点 ，点 ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点，顺次连接 ， ， ， ， 则四边形 即为所求； 14 【解法提示】 点 ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中 点， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形 是矩形； 第2题图 15 （3）在图①中，分别连接 ， 得到图③，请猜想瓦里尼翁平行四边 形 的周长与对角线 ， 长度的关系，并证明你的结论. 第2题图 16 【答案】 瓦里尼翁平行四边形 的周长等于 ，理由