思维专练一 函数的增减性、对称性（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练一 函数的增减性、对称性（必考） 福建数学 数学 1 方法解读 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 增减 性 ： 随 的增大而增大， 若点 , 在 图象上，且 ,则 ， 图象必经过第一、三象 限； : 图象位于第一、三 象限, 在每一象限内， 随 的增大而减小； : 在对称轴左侧, 随 的增大而减 小, 在对称轴右侧, 随 的增大而增 大; 2 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 增减 性 ： 随 的增大而减小， 若点 , 在 图象上，且 ,则 ， 图象必经过第二、四象限 : 图象位于第二、四 象限, 在每一象限内， 随 的增大而增大 : 在对称轴左侧, 随 的增大而增 大, 在对称轴右侧, 随 的增大而减小 续表 3 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 对称 性 正比例函数图象关于原点 对称 图象关于原点成中 心对称； 图象关于直线 成轴对称 图象关于直线 对称 续表 4 针对训练 1.若一次函数 的图象中 随 的增大而增大，则 可以是 ( ) A. 4 B. 2 C. D. 【解析】 一次函数 的图象中 值随 值的增大而增大， ， .结合选项知选A. √ 5 2.若点 ， 都在直线 上，则下列大小关系成 立的是( ) A. B. C. D. 【解析】 ， 随 的增大而减小，又 点 ， 都在直线 上，且 ， . √ 6 3.[2020福建16题4分]设 ， ， ， 是反比例函数 图象上的任意 四点，现有以下结论： ①四边形 可以是平行四边形； 四边形 可以是菱形； ③四边形 不可能是矩形； 四边形 不可能是正方形. ①④ 其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号） 7 【思路点拨】根据题意，画出大致图形，不妨设 ,如解图 ①由反比例函数的中心对称性，可得 ， ，可判定为平 行四边形； ②当直线 和直线 关于直线 对称时，可判定为矩形； ③根据反比例函数的图象在第一、三象限，直线 与直线 不可能垂 直，可判定不可能为菱形和正方形. 第3题解图 8 反比例函数对称性的应用 （1）如图①，轴对称性 关于直线 对称（坐标变化：横纵坐标互换） 9 （2）如图②，轴对称性 关于直线 对称（坐标变化：横纵坐标互换，再变成相反数） （3）如图③，中心对称性（坐标变化：横纵坐标均变为其相反数） 10 第4题图 4.如图， , 是双曲线 上关于原点对称的任意两 点， 轴， 轴，则四边形 的面积 满足 ( ) A. B. C. D. √ 11 第4题解图 【解析】 如解图，连接 , , ， 是双曲线 上关于原点对称的任意两点，且 轴， 轴， ，设 点坐标为 ，则 点坐标 为 ，则 ， ， . 12 5.已知点 ， ， 在反比例函数 的图象 上， ，有下面三个结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 .所有正确结论的序号 是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ √ 13 【思路点拨】 如图，若点 , 在函数 的图象 上，则有 A. ； B.当 时， ； C.当 时， ； D.当 时， ;图象位于第二、四象 限时，反之. 14 【解析】 反比例函数 ， 函数图象在第二、四象限， 在每个象限内， 随着 的增大而增大， ，①若 ， 则 ， ， ， ，故① 错误；②若 ，则 ， ， ， ， ，故②正确；③若 ，则 或 ， ，故③正确. 15 6.已知抛物线 ，若点 ， ， 都在该抛 物线上，则 ， ， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【思路点拨】见基础夯实练P53 【解析】 ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线 ， ， . √ 16 7.已知一个二次函数图象经过点 ， ， ， ，其中 ，则 ， ， 中最值情况是( ) A. 最小， 最大 B. 最小， 最大 C. 最小， 最大 D.