思维专练五 角平分线模型（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练五 角平分线模型（必考） 福建数学 数学 1 模型一 看到“角平分线”，作垂线 模型解读 图示 文字描述 已知： 平分 ， 于点 作法：过点 作 于点 结论： , , 2 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ， ， 的平分线交 于点 ，则 为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 √ 3 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，在 中， ， ， ，则 ， 是 的平分线， ， ， ， ， , ， . 第1题解图 4 第2题图 2.如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， 于点 ，若 ，求 的长. 5 第2题解图 解：如解图，过点 作 于点 . 平分 ， , ， , 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， . 6 模型二 看到“角平分线”，巧截取 模型解读 图示 文字描述 已知： 平分 ，点 在 上 作法：在 上截取 ，连接 结论： , 7 针对训练 第3题图 3.如图，在 中， 平分 ， ， 求证： . 8 第3题解图 证明：如解图，在 上取点 ，使得 ，连接 , 平分 , . 在 和 中， ， 9 ， ， ，且 ， ， ， . 模型三 看到“角平分线”，构等腰（三线合一） 模型解读 图示 文字描 述 已知： 平分 ，点 在 上， 作法：延长 交 于点 结论： , , 是等腰三角形 11 针对训练 第4题图 4.如图，已知 的面积为12， 平分 ，且 于点 ，则 的面积是( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 √ 12 5.如图，在 中， ， ， 平分 ， .求证： . 第5题图 13 第5题解图 证明：如解图，延长 交 的延长线于点 ， 平分 ， ， ， ， 在 和 中， ， 14 ， , ， ， ， ， 又 ， ， 在 和 中， ， ， . 15 模型四 看到“角平分线+平行”,想等腰 模型解读 图示1 文字描述 已知： 平分 , 结论： , 是等腰三角形 16 图示2 文字描述 已知： 平分 , 结论： , 是等腰三角形 续表 17 针对训练 第6题图 6.如图，在 中， ， ， ， 、 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 18 第6题解图 【解析】 如解图，延长 交 于点 ，设 ， ， 平分 ， ， ， ， ， ，同理得 ，在 中， 由勾股定理得 ， ， ， ， ， ， , ，即 . 19 第7题图 7.如图，在 中, , ， 平分 ， 平分 ，过点 作 交 于点 ，若 ，求 的长. 20 第7题解图 解：如解图，延长 交 于点 ，连接 . 平分 ， ， ， ， ， . 平分 ， ， , ， 21 ， , ， . 平分 ， 平分 ， 平分 ， ， 同理得 . ， ,即 ，解得 , . ， ， ，即 ， . 22 $$