思维专练四 中点模型（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练四 中点模型（必考） 福建数学 数学 1 模型一 看到一边“中点”，想中位线 模型解读 图示 文字描述 已知：点 是 中点 作法：取 边中点 ,连接 结论： , , 2 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， , 是 的中点，点 在边 上，且 ，则 的长为_ ___. 3 第2题图 2.[优质原创]如图，在 中， ， , ，点 , 分别在 , 上，且 , ，点 , 分别为 , 的中点，则 的长为_ _. 4 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ，取 的中点 ，连接 , 点 是 的中点，点 是 的中点， ， ，同理 ， ， ， ， ， , , ， ， , , . 5 模型二 看到“斜边中点”，想斜边中线 模型解读 图示1 文字描述 已知：在 中， ， 是 的中点 作法：连接 结论： 6 图示2 文字描述 已知： 作法：作 ,交 于点 结论： 续表 7 针对训练 3.如图，四边形 中， ， ，点 为 中 点，点 为 中点.求证： . 第3题图 8 第3题解图 证明：如解图，连接 ， ， ， ，点 是 的中点， ， 点 是 的中点， . 9 第4题图 4.如图， 中， ， ， ，线段 的两个端点 ， 分别在边 ， 上滑动，且 ， 若点 ， 分别是 ， 的中点，则 的最小值为 _ ________. 10 第4题解图 【解析】 如解图，连接 、 ， 中， ， ， ， ， ，点 、 分别是 、 的中点， ， ， 当点 、 、 在同一直线上时， 取最小值， 的 最小值为 . 11 模型三 看到“中点+等腰”，想三线合一 模型解读 图示 文字描述 已知： ， 是 的中点 作法：连接 结论： ， 平分 12 针对训练 第5题图 5.如图，在 中， ， ， 为 的中点， 于点 ，则 的长为_ __. 13 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ， 为 的中点， .在 中， ， , , , , . 14 第6题图 6.[优质原创]如图，在 中， ， ，点 是 的中点，点 是 的四等分点，且靠近点 ，若 ，则 的长为_ ____. 15 第6题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， .又 点 是 的中点， ， ， , 点 是 的 四等分点，且靠近点 ， , ， （负值已舍去）， . 16 模型四 看到“中点+垂直”，想等腰 模型解读 图示 文字描述 已知： ， 是 的中点 作法：连接 结论： , 平分 17 针对训练 第7题图 7.如图，在 中， ， ， ， 是 中点，过点 作 交 于点 ，则 的长是____. 16 18 第8题图 8.如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，点 为 的中点， ， ，猜想 与 的数量关系，并说明理由. 19 第8题解图 解： . 理由：如解图，连接 ， ， ， ， 即 ， 点 为 的中点， ， 是 的垂直平分线， ， . 20 模型五 看到“中线”，巧倍长 模型解读 图示1 文字描述 已知： 是 的中点 作法：延长 ,使 ,连接 结论： 21 图示2 文字描述 已知： 是 的中点 作法：延长 ,使 ,连接 结论： 续表 22 针对训练 第9题图 9.如图，已知 ， 于点 ， 于 点 ， ， .点 是 的中点，则 的 长为( ) A. 6 B. C. 5 D. √ 23 第9题解图 【解析】 如解图，延长 交 于点 ， ， ， ， ， 点 是 的 中点， ，在 和 中， ， ， ， ，在 中， ， . 24 第9题变式题图 变式 如图，点 是 的中点，点 在 上， .求证： . 25 第9题变式题解图 证明：如解