思维专练十 圆中如何作辅助线（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练十 圆中如何作辅助线（必考） 福建数学 数学 1 类型一 遇到直角怎么思考 模型解读 遇到直角时，想到圆周角定理的推论 图示 辅助线 结论 连接 是直径 2 针对训练 第1题图 1.[2022营口]如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 的长为 _ ____. 3 第1题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， ， 在 中， , , . 4 类型二 遇到直径怎么思考 模型解读 遇到直径时，想到圆周角定理的推论 图示 辅助线 结论 在圆上任选一点 ，连接 ， ， 5 针对训练 第2题图 2.如图， 为 的直径，点 和点 是 上的两点， 连接 ， ， .若 ，则 的度数 是_ _____. 6 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ， 是 的直径， ，又 ， ， 四边形 是 的内接四边形， ， . 7 类型三 遇到弧中点怎么思考 模型解读 遇到弧中点时，想到与垂径定理相结合 图示 辅助线 结论 __________________________________ 点 是 的中点 连接 ， 8 图示 辅助线 结论 ____________________________________ 点 是 的中点 连接 ,过点 作 是 的 切线 续表 9 图示 辅助线 结论 ____________________________________ 点 是 的中点 连接 ，过点 作 ,连接 ， ， 续表 10 针对训练 第3题图 3.[2023宜宾]如图，已知点 ， ， 在 上， 为 的中点.若 ，则 等于( ) A. B. C. D. √ 11 【解析】 如解图，连接 ， ， ， 为 的中点， ， ， . 第3题解图 12 第4题图 4.如图，点 ， 在半圆 上， ， ， 相交于点 ， 的值为( ) A. B. C. D. √ 13 第4题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 交 于点 ， 可得 ，又 , , , , 为 的中位 线， , , ，又 , ,设 ,则 , , ,则 . 14 模型解读 遇到弧中点时，想到与圆周角定理相结合 图示 辅助线 结论 ___________________________________ 点 是 的中点 连接 15 图示 辅助线 结论 ________________________________________ 点 是 的中点， 是 的直径 连接 ， 是直角三角形 续表 16 图示 辅助线 结论 ___________________________________ 点 是 的中点 连接 , , 续表 17 针对训练 第5题图 5.如图， 为 的直径，延长 到点 ，过点 作 的切线，切点为 ，连接 ，且 . （1）求 的度数； 18 第5题解图 解：如解图，连接 ， 为 的切线， ，即 ， ， ， ， ， 又 是 的一个外角， ， ， ； 19 第5题图 （2）若点 是 的中点，连接 交 于点 ，且 ，求 的面积. 20 第5题解图 【答案】 如解图，连接 ， 为 的中点， , ， 又 , ， ，即 ， 又 ， ， ， ， 又 是 的直径， ， 为等 腰直角三角形， ， ， . 21 类型四 遇到弦怎么思考 模型解读 遇到弦时，想到连半径，构造等腰三角形 图示 辅助线 结论 连接 ， 22 针对训练 第6题图 6.如图，点 ， ， 均在 上，若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. √ 23 【解析】 方法一：如解图，连接 ， ， ， ， ， ， . 第6题解图 24 方法二：记 与 交于点 ， , , , , . 25 模型解读 遇到弦时，