思维专练三 函数的面积问题（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练三 函数的面积问题（必考） 福建数学 数学 1 方法解读 （1）有一边平行于坐标轴 图① 图② 2 （2）三边都不平行于（或在）坐标轴 图③ 图④ ①如图①， · ； 3 ②如图②， · ; ③如图③， · ; ④如图④， · . 4 典例精讲 例 已知在平面直角坐标系中. （1）若 的坐标是 , 的坐标是 ,则线段 的长为___； 8 （2） 中，点 的坐标是 ,点 的坐标是 ,点 的坐标 是 ,则 的面积为____; 12 （3） 中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标 是 ，则 的面积为____； 10 （4）在 中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐 标是 ，则 的面积为___； 2 5 变式 点 为 轴上一点，若 的面积为5，则点 的坐标为________ _________； 或 （5）在 中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则 的面积为____； 13 （6）在四边形 中，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则四边形 的面积为_ __. 6 针对训练 1.已知一次函数 与 的图象都经过点 ，且 与 轴分别交于 ， 两点，则 的面积是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 把 分别代入 与 中，得 ， ，解得 ， ， , , 两个函数图象与 轴分别交于 ， 两 点， ， ， . √ 7 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，直线 与矩形 的边 ， 分别交于点 ， ，已知 ， ，则 的面积是( ) A. 6 B. 3 C. 12 D. 【解析】 当 时， ，解得 ， 点 的坐标是 ，即 ， ， ，点 的横坐标是4， ，即 ， . √ 8 第3题图 3.[2023龙东地区]如图， 是等腰三角形， 过原 点 ，底边 轴，双曲线 过 ， 两点，过 点 作 轴交双曲线于点 .若 ，则 的 值是( ) A. B. C. D. √ 9 【解析】 第3题解图 设 与 轴的交点为 ， ，则 ， ，由题意 知， ，即 是线段 的中点，如解图， 过点 作 于点 ， ， ， 轴， ， 轴， , ， ， ， ， ， ， . 10 第4题图 4.如图，抛物线 与 轴的两个交点分别为 点 ， .点 是该抛物线上一动点，当 的 面积为8时，点 的坐标为_ _________________. 或 11 第4题图 【解析】 ， ， .又 ， ，即 .将 、 两点坐标代入 中，得 , , .①令 ，该方 程无解，不符合题意；②令 ，解得 ， ， 或 . 12 第5题图 5.如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，点 是抛物线顶点,则 的面积为_ __. 13 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ，将 、 两点坐标代入 中，得 , , , , 是抛物线顶点， ， ， ， , ， ， ， . 14 $$