思维专练七 弦图模型-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练七 弦图模型 福建数学 数学 1 模型解读 图形 结论 图形演变 __________________________ 在正方形 中, , , , _____________________________________________________ 从弦图中分离出射影 定理，用勾股定理解 题即可 2 图形 结论 图形演变 _________________________ 四边形 、四边形 均为正方形 __________________________________________________________________ 从弦图中分离出一线三 垂直模型 从弦图中还可以分离出 十字模型，大家一起试 试吧！ 续表 3 针对训练 1.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示 意图，它是由四个全等的直角三角形围成 的．若 ， ，将四个直角三 角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍， 得到图②所示的“数学风车”，则这个风车 的外围周长是( ) A. 72 B. 52 C. 80 D. 76 √ 4 【解析】 依题意，设“数学风车”中的四 个直角三角形的斜边长为 ，则 ， ， 这 个风车的外围周长是： . 5 2.如图①，直角三角形的一条直角边长 为3，将四个图①中的直角三角形分别 拼成如图②，图③所示的正方形，其中 阴影部分的面积分别记为 ， ，则 的值为___． 9 【解析】 设图①中直角三角形的斜边长为 ，另一条直角边的长为 ， 由题意得 .在图②中，根据弦图模型可得阴影部分是边长为 的正方形， .在图③中，根据有一组邻边相等的矩形是正方形可 得，阴影部分是边长为 的正方形， . 6 第3题图 3.如图所示是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 组成的大正方形 ．连接 ，并延长交 于 点 ．若 ， ，则 的长为( ) A. 2 B. C. D. 3 √ 7 第3题图 【解析】 设 ，则 ， ， 由勾股定理可知， ，即 ，解得 （负值舍去）， ， ， 为 的平分线，由角平分线性 质可知， ， ， ， 由勾股定理可知， ， ， . 8 第4题图 4.如图，大正方形 由四个全等的直角三角形和一个小 正方形拼接而成．点 为小正方形的顶点，延长 交 于点 ，连接 交小正方形的一边于点 ，若 为等 腰三角形， ，则小正方形的面积为( ) A. 15 B. 16 C. 20 D. 25 √ 9 第4题解图 【解析】 设小正方形为 ，如解图， 四边形 和四边形 是正方形， ， ， ， 为等腰三角形，且 ， ， ，在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， 10 ， ， ， ， ，在 中， ， ， （负值舍去）， ， ， ， ， ， ， ， . $$