思维专练六 全等、相似模型（含如何构造）（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练六 全等、相似模型（含如何构造）（必考） 福建数学 数学 1 必备技能：5种辅助线作法 1.作平行线法 例1题图 例1 （多解法）如图， 中, , , 平分 交 于点 , 平分 交 于点 , 求证： . 2 【思路点拨】根据所求，可通过角度、线段的转化的方式构造全等. 方法一：如解图①,过点 作 交 于点 ，可得 ; 方法二：如解图②,过点 作 交 于点 ，可得 . 接下来的证明过程同学们自行完成哦！试想一下还有其他的方法吗？ 【解析】 添加辅助线：方法一 例1题解图 方法二 图② 3 证明：方法一： 过点 作 交 于点 ，如解图①， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， ， 例1题解图① 4 ， ， ， 在 和 中， ， ， ， . 方法二： 记 与 交于点 ，过点 作 交 于点 ，如解图②， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， 例1题解图② 6 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， . 2.倍长中线法 例2 如图， 中， 为 的中点.求证： . 例2题图 8 【思路点拨】将要求的三条线，转化到同一个三角形 中，如解图，延长 至点 ，使 ，连接 ，可得 .利用两边之和大于第三边，从而可证明结论. 接下来的证明过程同学们自行完成哦！ 9 【解析】 添加辅助线： 例2题解图 10 例2题解图 证明：延长 至点 ，使 ，连接 ，如解图. 则 ， 在 与 中， ， ， 在 中，有 ，即 . 11 例2题变式题图 变式 如图， 中， 为 中点， 为 上一 点， 为 上一点， ，连接 ，求证： . 12 【思路点拨】方法同上.接下来的证明过程同学们自行完成哦！ 【解析】 添加辅助线： 例2题变式题解图 13 例2变式题解图 证明：延长 至点 ，使 ，连接 ， ， 如解图. 垂直平分 ， ， 在 与 中， 14 ， ， 在 中， ， 即 . 15 3.截长（补短）法 例3题图 例3 （多解法）如图， 中， 于点 ， ,求证： . 16 【思路点拨】 方法一截长法：如解图①,在 取一点 ，使 ，连接 ，可得 ； 方法二补短法:如解图②,在 延长线上取一点 ，使 ,连接 ， 可得 . 接下来的证明过程同学们自行完成哦！ 17 【解析】 添加辅助线:方法一（截长法） 例3题解图 方法二（补短法） 图② 18 证明：方法一:在 上取一点 ,使 ，连接 ，如解图①. 例3题解图① 19 ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， . 20 方法二:在 延长线上取一点 ，使 ，连接 ，如解图②， 例3题解图② 21 ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， . 22 4.垂线法 例4题图 例4 如图，在四边形 中， ，点 是 上一点，连接 , ，若 ， ， .求证： . 23 【思路点拨】由 ，可知要得 ，即要构造直角三角形.如 解图，过点 作 于点 ，可得 .接下来的证明过 程同学们自行完成哦！ 【解析】 添加辅助线： 例4题解图 24 例4题解图 证明：如解图，过点 作 于点 ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 25 ， ， 在 和 中， ， . 26 5.旋转法 例5题图 例5 （多解法）如图，在正方形 中， 为 边上一点, 为 边上一点， .求 的度数. 27 【思路点拨】 方法一：如解图①，延长 ，使得 ,连接 （即将 绕 点 旋转至 ，可得 ， ； 方法二：如解图②，延长 ，使得 ,连接 （即将 绕 点 旋转至 ，可得 ， . 接下来的证明过程同学们自行完成哦！ 28 【解析】 添加辅助线:方法一 例5题解图 方法二 图② 29 解:方法一:延长 ，使得 ，连接 ，如解图①, 四边形 为正方形，