思维专练九 辅助圆问题（含最值）（7年3考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练九 辅助圆问题（含最值）（7年3考） 福建数学 数学 1 典例精讲 例 如图，在 中， , . （1）如图①， 是 外任意一点，满足 ，若 ， 则 的度数为_ ____； 解图① 考查模型：定点定长作圆 2 （2）如图②， 是 外任意一点，满足 ，连接 ,若 ，则 的度数为_ ____； 考查模型：四点共圆、定弦对定角 解图② 3 （3）如图③， 在 下方，且 ， 平分 交 于 点 ，则 与 的数量关系为_ _________； 考查模型：直径对直角、四点共圆 解图③ 4 （4）如图④， 是 内一点，满足 ，若 ，则 线段 长的最小值为_ ________； 考查模型：直径对直角、点圆最值 解图④ 5 （5）如图⑤， 是 内一点， 到 的距离为2， ，则 面积的最小值为_ ________. 考查模型：定点定长作圆、线圆最值 解图⑤ 6 模型一 定点定长作圆 名称 等距作圆 你还能想 到哪些定 点定长作 圆的图形 呢？ 旋转作圆 折叠作圆 图形 圆心 点 点 点 半径 或 或 7 模型二 定弦对定角 提示：点 为动点 名称 型（直径对 直角） 型 型 型 图形 8 名称 型（直径对 直角） 型 型 型 圆心 的中点 任意两 边的垂直平分线 的交点 任意两 边的垂直平分线 的交点 任意 两边的垂直平 分线的交点 半径 交点到点 , , 的距离，即 交点到点 , , 的距离，即 续表 9 模型三 四点共圆 名称 圆周角型 共线段同侧两 角型 对角互补型 图形 10 名称 圆周角型 共线段同侧两 角型 对角互补型 圆心 的中点 两个三角形任 意两边垂直平 分线的交点 四边形 任意两边垂直 平分线的交点 半径 交点到点 , , , 的距 离 交点到点 , , , 的距 离 续表 11 模型四 点圆最值 圆上动点 和平面内点 之间的距离最值，设 ， 的半径为 . 名称 点在圆外 点在圆内 图形 12 名称 点在圆外 点在圆内 文字 描述 思路：当 、 、 三点共线时，线段 有最值. 最大值： ； 最小值： 思路：当点 、 、 三点共线时，线段 有最值. 最大值： ; 最小值: 续表 13 模型五 线圆最值 名称 圆上动点 与直线上动点 的 距离最值 圆上动点 到直线 的距离最 值 图形 点 到直线 的距离为 ， 半径为 _________________________________________ 点 到直线 的距离为 ， 半径为 ____________________________________ 14 名称 圆上动点 与直线上动点 的 距离最值 圆上动点 到直线 的距离最 值 文字描述 思路：过点 作 的垂线 ，交 于点 . 最小值： ； 最大值：不存在 思路：过点 作 的垂线 ，交 于点 ，延长 交 于点 . 最小值： ； 最大值： 续表 15 针对训练 第1题图 1.如图，在四边形 中， ，点 是 延长线上一点，若 ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. √ 16 第1题解图 【解析】 如解图，以点 为圆心，以 长为半径作圆， 故点 ， ， 均在 上,在优弧 上取点 ,连接 ， ,则 , . 17 第1题变式题图 变式 如图，在四边形 中， ， ， ，则 _ ____. 18 第1题变式题解图 【解析】 如解图，以点 为圆心， 长为半径作圆， 延长 交 于点 ，连接 ， 点 ， 在 上， ， ， ， ， 是 的直径， ， . 19 第2题图 2.如图，在矩形 中，已知 ， ，点 是 边上一动点（点 不与 ， 重合），连接 ，作点 关于直线 的对称点 ，则线段 的最小值为( ) A. 2 B. C. 3 D. √ 20 第2题解图 【解