思维专练二 函数的交点问题（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册优质课件PPT

一、福建中考培优——模型方法篇 思维专练二 函数的交点问题（必考） 福建数学 数学 1 典例精讲 例题图 例 已知一次函数 . （1）一次函数的图象与 轴交于点 ，则关于 的方程 的解为 _ ___； （2）一次函数的图象经过点 ，则此一次函数的图 象与 轴的交点的坐标为_ ______； （3）当 时，直线 和 的交点在第____象 限； 四 2 例题图 （4）直线 与直线 的交点在第四 象限时， 的取值范围是_ ___________； （5）如图，平面直角坐标系中， 的顶点坐标分 别是 ， ， ，当直线 与 的边有交点时， 的取值范围是_ _________. 3 针对训练 1.点 为函数 与 的图象的交点，则 的值为 ( ) A. 1 B. 4 C. D. 【解析】 点 是反比例函数 与一次函数 的交 点， ， ，即 ， ， . √ 4 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， .若反比例函数 的图象与线段 只 有1个公共点，则 的取值范围是_ _________. 【解析】 点 , 分别在第一,三象限， ，当 时，反比例函数图象在第三象限与线 段 无交点；当 时，反比例函 数图象与线段 有两个交点.综上， 的取值范围是 . 5 第3题图 3.如图，四边形 是边长为1的正方形，顶点 在 轴 的负半轴上，顶点 在 轴的正半轴上，若直线 与边 有公共点，则 的取值范围是_ _________. 【解析】 由题意可得：点 ，点 ，把点 坐标代入解析式可得 ，解得 ，把点 坐 标代入解析式可得 ，解得 ， 的取值 范围为 . 6 4.已知反比例函数 且 的图象与一次函数 的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积 ， 请写出一个满足条件的 值：_ __________________. （答案不唯一） 【解析】 令 ，整理得 ， 反 比例函数 且 的图象与一次函数 的图 象两个交点横坐标为 、 ， ， ， ， ， , 满足条件的 值可以为 （答 案不唯一）. 7 5.已知点 ， 在抛物线 上，且 ，则抛物线 与坐标轴的交 点个数为___个. 3 【解析】 点 ， ， 点 ， 关于直线 对称，又 点 ， 在抛物线 上， 抛 物线 的对称轴为直线 ， ，解得 ， 抛物线 的解析式为 ， ， 抛物线 与 轴有两个不 同的交点，又 ， 抛物线与 轴的交点坐标为 ， 抛物线 与坐标轴的交点个数是3. 8 6.已知点 ， ，直线 与线段 相交，则 的取 值范围是_ ______________. 或 第6题解图 【解析】 如解图，对于直线 ，当 时， ， 直线 过定点 ，当 ，直线 经过 ， 时， 有 ， ，当 ，直线 经过 ， 时，有 ， ，综上得，直线 与线段 相交，则 的取值范围是 或 . 9 7.已知抛物线 （ 为常数）.若该抛物线与 轴只有一个交点，则 _ _；若该抛物线与直线 有两个不同 的交点，且这两个交点都在抛物线对称轴的同侧，则 的取值范围是 _ __________. 10 【解析】 .若该 抛物线与 轴只有一个交点，则 ，解得 ；若该抛物线 与直线 有两个不同的交点，且这两个交点都在抛物线对称轴 的同侧，则 ，即 ，令 ， ， ，即 ，所以 的取值范 围是 . 11 $$