江苏省苏州市高新区实验初级中学2023--2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2023～2024学年第二学期八年级现场作业一 数 学 一．单选题（本大题共8小题，共16分） 1．如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是　　 A． B． C． D． 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 3．以下命题中，真命题是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形和等边三角形都是中心对称图形 C．顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 4．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是　　 A．同旁内角互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行 C．同旁内角不互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行 5．如图，四边形中，，，，连接，的角平分线交，分别于点、，若，，则的长为　　 A．4 B． C． D． 6．如图，点，分别是菱形边，的中点，交的延长线于点．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为　　 A． B． C． D． 8．如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题共8小题，共16分） 9．平行四边形中，，则　　． 10．菱形中，对角线，相交于点，且，，则菱形的面积为 　　． 11．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点旋转了，小孩的位置从点运动到了点，则的度数为 　　． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为 　　． 13．有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为 　　． 第14题图 第15题图 第16题图 14．如图，四边形为菱形，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则的长为 　　． 15．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为 　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一动点，四边形是平行四边形，当值最小时，点的坐标为 　　． 三．解答题（本大题共11小题，共68分） 17．（4分）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点落在边上，点的对应点为，求线段，的长． 18．（4分）如图，在中，、分别是、的平分线，若，． （1）求的周长； （2）求线段的长． 19．（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到△请画出△； （2）画出△关于点的中心对称图形△； （3）若将绕某一点旋转可得到△，旋转中心的坐标为 　　． 20．（5分）如图，在中，，是的中位线，是的中线． 求证：． 证法是的中位线， 　　． 是的中线，， 　　， ． （1）请把证法1补充完整；（2）试用不同的方法证明． 21．（5分）如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱是宽度为的矩形，伸缩电动门中有20个全等的菱形，每个菱形边长为，大门的总宽度为．（门框的宽度忽略不计） （1）当每个菱形的内角度数为（如图时，大门打开了多少？ （2）当每个菱形的内角度数张开至为时，大门未完全关闭，有一辆宽的轿车需进入小区，计算说明该车能否直接通过．（参考数据： 22．（5分）如图，已知点在直线外，点在直线上，完成下列问题： （1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段为一条对角线作菱形，使菱形的边落在直线上（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点到直线的距离为4，的长为5，求这个菱形的边长． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点顺时针旋转角，得到矩形．设与交于点，且，． （1）当时，的形状是　　； （2）当旋转过程中，连接，当为等腰三角形时，求点的坐标． 24．（6分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接．