专题4.1 三角形与图形全等之十一大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题4.1 三角形与图形全等之十一大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 三角形的识别与有关概念】 1 【考点二 构成三角形的条件】 2 【考点三 确定第三边的取值范围】 3 【考点四 根据三角形的中线求长度】 3 【考点五 根据三角形的中线求面积】 4 【考点六 三角形的角平分线】 4 【考点七 三角形的高线】 5 【考点八 全等图形识别】 6 【考点九 全等三角形概念和性质】 7 【考点十 由三角形全等求时间或线段长】 7 【考点十一 利用全等图形求正方形网格中角度之和】 8 【过关检测】 9 【典型例题】 【考点一 三角形的识别与有关概念】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）如图，在中，边BE所对的角是 ，所对的边是 ；在中，边AE所对的角是 ，所对的边是 ；以为内角的三角形有 ． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）观察图形． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来； (2)写出的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ 2．（2023·全国·八年级课堂例题）如图所示，在中，点，分别在，上，交于点． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来． (2)写出以为内角的三角形． (3)写出的对边． (4)写出以线段为边的三角形． 【考点二 构成三角形的条件】 例题：（23-24八年级下·广东广州·开学考试）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．3，6，9 B．5，6，10 C．5，6，11 D．1，4，7 【变式训练】 1．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）下列各组数分别表示3条线段的长度，其中能组成三角形的是（    ） A．2，5，6 B．2，7，9 C．3，4，8 D．2，3，6 2．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，再取一根，想围成三角形，有（    ）种取法． A．3 B．4 C．5 D．6 【考点三 确定第三边的取值范围】 例题：（23-24八年级上·吉林·阶段练习）已知a、b、c是的三边，，，c为整数，则c的最小值为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）如果三角形的三边长分别为，那么的取值范围为 ． 2．（22-23七年级下·山东烟台·阶段练习）在中，若，则第三边的长度m的取值范围是 ；若m的值为偶数，则 ． 【考点四 根据三角形的中线求长度】 例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，在中，，为边的中线，的周长比的周长大，，则 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山西大同·期中）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，则的周长为 ． 2．（23-24八年级上·四川广安·期末）如图，在中，，分别是边上的高和中线．若，的面积是，则的长为 ． 【考点五 根据三角形的中线求面积】 例题：（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图， 的边上有一点，取的中点，连接，，如果的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ． 2．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）如图，是中边上的中线，分别是的中点．若的面积为3，则的面积为 ． 【考点六 三角形的角平分线】 例题：（22-23八年级上·浙江·阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝110°，则∠D＝（　　   ）度． A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式训练】 1．（22-23八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，在中，，与的平分线交于点，则 ；与的平分线相交于点，则 ；依此规律得，则 ． 【考点七 三角形的高线】 例题：（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，，，则中边上的高是哪条垂线段（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______．