2024年九年级中考数学二轮复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，平行四边形ABCD中，．对角线相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于点E，F． (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等； (3)在旋转过程中，当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形，请给出证明． 2．如图，在中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，取的中点M，连接． (1)求证：； (2)问与有何数量关系？写出你的结论并证明； (3)若点D在上运动，则四边形能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时的长；若不能，说明理由． 3．已知中，，，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E． (1)如图1，当时，试猜想BC与QE的位置关系，并说明理由； (2)如图2，当，时，点E恰好与点A重合，若，求BQ的长． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以线段OA为一边在x轴上方作等边△OAB．C是x轴上一点，连接BC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD，CD． (1)当点C在线段OA的延长线上时． ①求证：； ②若AD＝2AC，求线段CD的的长； (2)若点E的坐标为，连接ED，试问线段ED的长是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由． 5．将两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． (1)若是等腰三角形，则旋转角的度数为______． (2)在旋转过程中，连接AP，CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线． (3)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由． 6．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ． （2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系．并说明理由． （3）图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角 尝试在图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由． 7．（1）如图1，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，，求证：小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现，请你利用图1证明上述结论． (2）如图2，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，，那么线段EF、DF、BE之间有怎样的数量关系？请证明你的结论． 8．综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：． 李伟同学是这样解决的： 将绕点A顺时针旋转90°得到，此时AB与AD重合，再证明，可得结论． (1)如图2，在四边形ABCD中，，，，且，，求BE的长； (2)类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式始终成立，请说明理由． 9．（1）如图所示，正方形 ABCD 及等腰 Rt△AEF 有公共顶点 A，∠EAF＝90°，连接 BE、DF．将Rt△AEF 绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF数量关系和位置关系是分别是 ． （2）将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 Rt△AEF 变为 Rt△AEF，且 AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）证明． （3）将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 Rt△AEF 变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系 10．如图1，在正方形中，，点E是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点D顺时针旋转，旋转角为． (1)如图2，在旋转过程中，判断与是否全等，并说明理由； (2)如图3，延长交直线于点P． ①求证：； ②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 11．在