第十六章 二次根式 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 一、单选题 1．当时，下列二次根式没有意义的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．估计的值在（　　） A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间 5．适合的正整数a的所有值的平方和为（    ） A．13 B．14 C．5 D．16 6．已知均为有理数，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 9．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若是的小数部分，则的值为； ③比较两个二次根式的大小：； ④计算． 以上结论正确的是（    ） A．①③④ B．①④ C．①②③ D．①③ 二、填空题 10．的相反数是 ；的倒数是 ． 11．下列运算中，①，②，③，④，⑤．其中正确的是 ．（填序号） 12．已知，则的值为 ． 13．若，化简二次根式 ． 14．已知的整数部分为a，小数部分为b，则= 15．观察下列数据，，，，，，，……，根据数据排列的规律，第个数据是 ． 16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《九章算术》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．如果的三边长a，b，c分别为5，12，13，则该三角形的面积为 ． 三、解答题 17．计算． (1) (2) 18．（1）先化简，再求值：，其中； （2）求代数式的值，其中． 19．已知按规律排列的一列二次根式如下：，，，，…… (1)根据你发现的规律猜想第个式子是多少 (2)当时，求它与前面所有的二次根式的积． 20．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的． 例如：． (1)请仿照上例化简． ①； ②； (2)请类比猜想化简后结果是 (3)请化简． 21．小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出 ； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出 的值． 22．阅读材料： 已知a，b为非负实数，， ，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求代数式最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： (1)已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为______； (2)用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ (3)已知，则自变量x取何值时，代数式取到最大值？最大值为多少？ (4)若x为任意实数，代数式的值为m，则m范围为______． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10． 11．④ 12． 13． 14． 15． 16． 17．（1）解：原式； （2）解：原式 18．（1）解： ， 当时， 原式． （2）解： 当时， 原式． 19．（1）解：，，，， 第个式子是； （2）当时，，它与前面所有的二次根式的积为： ． 20．（1）解：①； ②； （2）解：； （3）解：∵有意义 ∴ ∴． 21．（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ，即， ，， ． 22．（1）解：∵， ∴， 当且仅当时，取等号， ∴当时，函数取到最小值，最小值为． 故答案为：，； （2）设这个矩形的长为米，篱笆周长为米， 根据题意，用篱笆围一个面积为的矩形花园， 则矩形的宽为米， ∴， 当且仅当时，取等号，即当时，函数有最小值，最小值为40， ∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米； （3）∵， ∴， 又∵， 当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为6， ∴此时有最大值，最大值为， ∴自变量时，函数取最大值，最大值为． （4）①， ， 又， 当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为， 此时m有最大值，最大值为， 又，结果分母