专题训练(三) 实数与数轴及规律探究-【四清导航•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

数学 七年级下册 人教版 四清导航 专题训练(三)　实数与数轴及规律探究 ＜ ＞ ＜ 3 3 类型之一　比较实数的大小 1．比较下列各组数的大小： (1)(利用法则比较)－π______ eq \r(5) ； (2)(平方法)4______ eq \r(15) ； (3)(求差法) eq \f(\r(3)－1,5) ______ eq \f(1,5) . 2．若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c的大小． 解：如图所示，利用相反数及对称法，先在数轴上把数a，－a，b，－b，c，－c表示的点画出来，容易得到结论－c＜b＜－a＜a＜－b＜c 类型之二　无理数的整数部分与小数部分 3．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 eq \r(2) 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 eq \r(2) 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 eq \r(2) －1来表示 eq \r(2) 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 eq \r(2) 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜( eq \r(7) )2＜32，即2＜ eq \r(7) ＜3，∴ eq \r(7) 的整数部分为2，小数部分为( eq \r(7) －2).请解答： (1) eq \r(10) 的整数部分是______，小数部分是________； (2)如果 eq \r(5) 的小数部分为a， eq \r(37) 的整数部分为b，求a＋b－ eq \r(5) 的值． eq \r(10) －3 解：(2)∵ eq \r(4) ＜ eq \r(5) ＜ eq \r(9) ，即2＜ eq \r(5) ＜3，∴a＝ eq \r(5) －2.∵ eq \r(36) ＜ eq \r(37) ＜ eq \r(49) ，即6＜ eq \r(37) ＜7，∴b＝6，∴a＋b－ eq \r(5) ＝ eq \r(5) －2＋6－ eq \r(5) ＝4 类型之三　与数轴相结合 4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－ eq \r(5) 的点P应落在( ) A.线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 5．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为4 eq \r(2) ，若点A在数轴上表示的数为3 eq \r(2) ，则点B表示的数为________________________． 7 eq \r(2) 或－ eq \r(2) 6．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2 eq \r(2) 个单位长度到达点B，点A表示－ eq \r(2) ，设点B所表示的数为m. (1)求m的值； (2)求|m－2 eq \r(2) |＋(m－ eq \r(2) )2 023的值． 解：(1)m＝－ eq \r(2) ＋2 eq \r(2) ＝ eq \r(2) (2)当m＝ eq \r(2) 时，原式＝2 eq \r(2) － eq \r(2) ＋0＝ eq \r(2) 类型之四　规律猜想与探究 7．观察： eq \r(2－\f(2,5)) ＝ eq \r(\f(8,5)) ＝ eq \r(\f(4×2,5)) ＝2 eq \r(\f(2,5)) ； eq \r(3－\f(3,10)) ＝ eq \r(\f(27,10)) ＝ eq \r(\f(9×3,10)) ＝3 eq \r(\f(3,10)) ； (1)猜想： eq \r(4－\f(4,17)) ， eq \r(5－\f(5,26)) 分别等于什么？ (2)你发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来． 解：(1) eq \r(4－\f(4,17)) ＝4 eq \r(\f(4,17)) ， eq \r(5－\f(5,26)) ＝5 eq \r(\f(5,26)) (2) eq \r(n－\f(n,n2＋1)) ＝n eq \r(\f(n,n2＋1)) $$