专题训练(一) 平行线中的拐点问题——热点题型-【四清导航•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

专题训练(一)　平行线中的拐点问题——热点题型 数学 七年级下册 人教版 四清导航 模型之一　燕尾型 2 1．(锦州中考)如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是 ( ) A．35° B．45° C．55° D．65° C 2．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均相互平行(AM∥BD∥CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝ ________． 100° 3．如图，AB∥CD，此时∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间有什么关系？请说明理由． 解：∠E＋∠G＝∠B＋∠EFG＋∠D， 理由如下：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD， ∴FH∥AB∥CD，∴∠E＝∠B＋∠EFH， ∠G＝∠GFH＋∠D，∴∠E＋∠G＝∠B＋ ∠EFH＋∠GFH＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D 5 模型之二　铅笔型 4．如图所示的是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为 ( ) A．120° B．110° C．100° D．90° B 5．如图，两座大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交(它们都在同一个平面内)时，∠2＝145°，∠1＝75°，则∠3＝ _________． 140° 6．如图①所示的是一盏台灯，图②为其示意图，其中灯头的连接杆 DE 始终和桌面FG 平行， 灯脚AB 始终和桌面FG 垂直，当∠CDE＝∠BCD＝120°时，求∠ABC 的度数． 解：过点B作BP∥DE，∵DE∥FG，∴BP∥DE∥FG，∴∠PBC＝360°－∠EDC－∠BCD＝120°，而BA⊥FG，∴BA⊥BP，∴∠PBA＝90°，∴∠ABC＝360°－∠ABP－∠PBC＝360°－120°－90°＝150° 模型之三　犀牛角型 7．(抚顺六模)乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_______． 23° 8．如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F＝150°，主柱AD垂直于地面．这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度．当∠BDC＝35°，且点H，D，B在同一直线上时，求∠H的度数． 解：过D作DQ平行EF，∴∠FDQ＝180°－∠EFD＝180°－150°＝30°，又∵∠HDF＝∠BDC＝35°，∴∠HDQ＝∠FDQ＋∠HDF＝30°＋35°＝65°，∴∠H＝180°－∠HDQ＝180°－65°＝115° 模型之四　锄头型 9．(朝阳中考)如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C等于( ) A．20° B．35° C．45° D．55° D 10．(锦州中考)如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC(∠ABC＝30°)按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为 ( ) A．30° B．36° C．40° D．50° C 11．如图，直线AB∥CD，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠E＋∠F＝60°，求∠E的度数． 解：∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，∴∠BAE＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF.又∵AB∥CD，∴由模型结论，易得∠BAF＝∠DCF＋∠F，∠BAE＝∠DCE＋∠E，∴∠E＝∠BAE－∠DCE＝2∠BAF－2∠DCF＝2∠F，∴∠E＋∠F＝3∠F＝60°，∴∠F＝20°，∴∠E＝2∠F＝40° $$