5.1.2 第1课时 垂线及其性质-【四清导航•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(人教版)

5．1.2　垂线 第1课时　垂线及其性质 数学 七年级下册 人教版 四清导航 2 1．(3分)如图，直线AB与CD相交． (1)若∠AOC＝90°，则AB ____ CD； (2)若AB⊥CD，则∠AOC的度数为 ________． ⊥ 垂线的有关概念 90° 3 2．(3分)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ( ) A．35° B．40° C．45° D．60° A 3．(3分)(襄城县月考)如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为 ( ) A．65° B．55° C．45° D．35° (变式)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为 ________． B B 4．(3分)如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)． 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝ ________ (垂直的定义). 所以∠2＝∠1＝ _____．所以AB ____ EF(垂直的定义). 90° 90° ⊥ 5．(10分)(教材P8习题T5变式)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，求∠BOE的度数． 解：因为∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝35°， 所以∠BOD＝35°.因为OE⊥CD，所以∠EOD＝90°， 所以∠BOE＝∠EOD－∠BOD＝90°－35°＝55° 垂线的性质及画法 6．(3分)下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是 ( ) C A　　 　　 B　　　　 　C　　　 　D 8 7．(3分)在同一平面内，下列语句正确的是 ( ) A.过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 C 8．(12分)(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图②，分别过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D. 解：(1)如图①所示 (2)如图②所示 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOC＝70°，则∠CON的度数为 ( ) A．65° B．55° C．45° D．35° B 10．(三门峡期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为 ( ) A．72° B．60° C．54° D．36° C 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD∶ ∠BOF＝1∶3，则∠AOF的度数为 _______． 102° 12．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC＝26°，则∠AOD的度数为 ________． 154° 三、解答题(共36分) 13．(10分)(新抚区期末)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.求∠GEB的度数． 【素养提升】 15．(14分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD于点O，若∠EOF＝54°. (1)求∠AOC的度数； (2)【分类讨论思想】作射线OG⊥OE于点O，试求出∠AOG的度数． 解：(1)因为OF⊥CD，所以∠DOF＝90°，所以∠DOE＝∠DOF－∠EOF＝90°－54°＝36°.又因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠DOE＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°　(2)①当OG在∠AOD的内部时，如图①，则∠AOG＝180°－∠BOE－∠GOE＝180°－36°－90°＝54°；②当OG在∠COF的内部时，如图②，则∠BOG＝∠GOE－∠BOE＝90°－36°＝54°，所以∠AOG＝180°－∠BOG＝180°－54°＝126°.综上所述，∠AOG的度数为54°或126° 解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°－∠FEA＝180°－40°＝140°，∠CEG＝180°－∠AEF－∠GEF＝180°－40°－90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴∠CEB＝ eq \f(1,2) ∠CEF＝ eq \f(1,2) ×140°＝70°，∴∠GEB＝∠CEB－∠CEG＝70°－50°＝20° 14．(12分)如图，O是直线AB上的一点，且∠AOC＝ eq \f(1,3) ∠BO