7.4.1 二项分布 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 1.两点分布列 X 0 1 P 1－P P 2.二项展开式的通项第 项为 知识准备 二项式定理和二项分布有什么联系？ 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.例如 n重伯努利试验的概念 掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； 检验一件产品结果为合格或不合格； 飞碟运动员射击时中靶或脱靶； 医学检验结果为阳性或阴性； …… 上述试验都只包含两个可能结果. 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 雅各布·伯努利 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.例如：将一枚硬币掷n次 n重伯努利试验具有如下共同特征: (1)同一个伯努利试验重复做n次; (2)各次试验的结果相互独立. n重伯努利试验的概念 解: 随机 试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数 (1) (2) (3) 例 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少? (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，看正面向上的次数. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.研究中靶次数 (3)一批产品的次品率为5%,有放回地随机抽取20次.观察取出的次品数 n重伯努利试验的概念 在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即, (1)每次试验是在同样的条件下进行的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生; (4)每次试验,某事件发生的概率是相同的. n重伯努利试验的特征： 深化概念理解 练习 判断下列试验是否为n重伯努利试验 (2)某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (3)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽 取5个球,恰好抽出4个白球; (4)口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. 不是 不是 是 是 (1)依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 深化概念理解 而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X. 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生. 伯努利分布（二项分布）的概念 例 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 析：X的可能取值为0,1,2,3. 用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3)， 则A1，A2，A3相互独立， 中靶次数X的分布列： 伯努利分布（二项分布）的概念 追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？ 追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？ 伯努利分布（二项分布）的概念 在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()， 则事件发生的次数的分布列为： . 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布， 记作. 伯努利分布（二项分布）的概念 BC (1)公式适用的条件：是n重伯努利试验 (2)公式的结构特征 （其中k = 0，1，2，···，n ） 公式意义理解 伯努利分布（二项分布）的概念 (其中k = 0，1，2，···，n) X 0 1 伯努利分布（二项分布）的概念 二项分布 思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？ 例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率； (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5. 用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5). (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6， 其中的伯努利试验是什么？ 重复试验的次数是多少？ 若定义每个试验中“成功”的事件为A，则A的概率是多大？ 典例应用 典例应用 高尔顿板 弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton，1822年2月16日－1911年1月17日），是英国人类学家、生物统计学家、英国探险家、优生学家、心理学家、差异心理学之父，也是心理测量学上生理计量法的创始人，遗传决定论的代表人物，晚年受封为爵士。他是查尔斯·达尔文的表弟，深受其进化论思想的影响，把该思想引入到人类研究。 例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着