5.3 第2课时 线段及线段垂直平分线-【四清导航•河南专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 七年级下册 北师版 四清导航 3　简单的轴对称图形 第2课时　线段及线段垂直平分线 1．(4分)探究：如图，对折一条线段AB，使A，B两点重合，CD为折痕，则AO＝____，CD____AB. 结论：线段是________图形，垂直并且________线段的直线是它的一条对称轴． BO ⊥ 轴对称 平分 2．(3分)如图，P是线段AB的垂直平分线l上的一点，若PA＝5，则PB的长为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 B 3．(9分)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若AD＝2，CD＝4，则AB的长为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 C 【变式1】如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( ) A．8 B．11 C．16 D．17 B 【变式2】如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若△BCD的周长为13，AB＝7，则BC的长为______． 6 4．(3分)(青海中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是_______． 40° 5．(8分)如图，线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2交于点D，连接DA，DC，试说明：DA＝DC. 解：连接DB，因为线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2交于点D，所以DA＝DB，DB＝DC，所以DA＝DC 6．(5分)请将下列尺规作图过程补充完整： 已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图， (1)分别以点____和点____为圆心，以大于________的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线____．直线____就是所求作的直线． A B CD CD 7．(8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，请在公路AB上找一点C，使得汽车行驶到C处时到两村庄M，N的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)． 解：连接MN，作线段MN的垂直平分线交直线AB于点C，则点C即为所求作，作图略 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( ) D 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，AD是线段BC的垂直平分线，EF是线段AB的垂直平分线，连接BF，若AB＝8，BC＝6，则△BCF的周长是________. 14 10．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC的度数为________． 100° 三、解答题(共42分) 11．(14分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为CE的中点． (1)试说明：BE＝AC； (2)若∠B＝35°，求∠BAC的度数． 解：(1)连接AE，因为AD⊥BC，且D为CE的中点，所以AD垂直平分CE，所以AC＝AE.又因为EF垂直平分AB，所以AE＝BE，所以BE＝AC (2)因为AE＝BE，∠B＝35°，所以∠BAE＝∠B＝35°.又因为AC＝AE，所以∠C＝∠AEC＝180°－∠AEB＝∠B＋∠BAE＝70°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝75° 12．(12分)(教材P125习题5.4T3变式)如图，某小区内有A，B，C，D四栋居民楼，现计划在这四栋居民楼之间建一个快递服务站，要求它既到A，B两栋居民楼的距离相等，同时也到C，D两栋居民楼的距离相等，请在图中确定出这个快递服务站的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)． 解：连接AB，CD，分别作线段AB，CD的垂直平分线，它们的交点即为P点，作图略 【素养提升】 13．(16分)(河师大附中期中)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D，E. (1)连接OA，OB，OC，若△ADE的周长为7，△OBC的周长为15， ①求BC的长；②求OA的长； (2)若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数． 解：(1)①因为DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，所以DA＝DB，EA＝EC，所以BC＝DB＋DE＋EC＝AD＋DE＋EA＝7 ②因为C△OBC＝OB＋OC＋BC＝OB＋OC＋7＝15，所以OB＋OC＝8.又因为DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，所以OB＝OA＝OC＝4 (2)因为DM，EN分别是AB