7.1平面直角坐标系-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

7.1平面直角坐标系 【考点梳理】 考点一：有序数对 考点二：点的坐标(距离） 考点三：点所在的象限 考点四：坐标系中的描点 考点五：坐标与图形 考点六：点坐标规律探索 考点七：平面直角坐标系的综合问题 知识点一：有序数对 把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 知识点二、平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 . 1 条数轴　②互相垂直　③公共原点　满足这三个条件才叫平面直角坐标系 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 知识点三、象限及坐标平面内点的特点 1、 四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。 注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5） ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。 2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b） 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开. 知识点四：坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）； ②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线） ⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线） 知识点五：点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2] 题型一：有序数对 1．（23-24八年级上·河南驻马店·期中）小明在教室中的座位为第行第列，记为，小亮在第行第列，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数对表示位置的方法，掌握数对表示位置的方法是解答本题的关键． 根据数对表示位置的方法，第一个数字表示第几行，第二个数字表示第几列，由此得到答案． 【详解】解：根据题干分析可得： 小明在教室中的座位为第行第列，记为， 小亮在第行第列，记为． 故选：． 2．（23-24九年级上·河南周口·期中）如图，这是小丽关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，则“山”的位置可以表示为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用有序数对表示物体位置，解题的关键是正确理解题意，掌握题中表示位置的方式． 根据题意可得，诗中每个字的位置先看纵向的数，再看横向的数，即可解答． 【详解】解：“山”的位置可以表示为， 故选：D． 3．（23-24七年级上·湖南岳阳·开学考试）甲坐在第4列第3行，用数对表示为，乙的位置用数对表示为，丙坐在甲的右边一列，乙的前面一行，则丙的位置用数对表示是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得出丙坐在第5列第5行，即丙的位置用数对表示是． 【详解】解：∵甲坐在第4列第3行，用数对表示为，乙的位置用数对表示为， ∴乙坐在第7列第6行． ∵丙坐在甲的右边一列，乙的前面一行， ∴丙坐在第5列第5行， ∴丙的位置用数对表示是． 故选C． 【点睛】本题考查用有序数对表示位置．根据题意得出丙坐在第5列第5行是解题关键． 题型二：点的坐标(距离） 4．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长