17.1 勾股定理 同步练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（　　） A．4 B． C．4或 D．4和 2．如图，在数轴上，点A，B对应的实数分别为1，3，，，以A为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为（    ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2 4．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（　　） A．0m B．1m C．2m D．3m 5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高(   )． A．5m B．7m C．8m D．10m 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为尺，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 7．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（   ） A． B．8 C． D． 8．如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（    ） A． B．3 C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 10．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 11．将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是 ． 12．如图，在中，，点D为的中点，，则的面积为 ． 13．小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后，尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形ABCD内部嵌入了6个全等的正方形，其中点M，N，P，Q分别在长方形的边AB，BC，CD和AD上，若AB＝23，BC＝32，则小正方形的边长为 ． 14．如图，已知，过P作，且；再过作；且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形Rt，Rt，Rt，Rt，……，它们的面积分别为，，，，……，那么 ． 三、解答题 15．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 16．在，，，的对边分别为，，，， (1)如果，，求、的长度； (2)如果，，求、的长度； 17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D． （1）求AB的长； （2）求CD的长． 18．如图，在等腰中， ，，垂足为，已知 ，． (1)求与的长； (2)点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形． 19．在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，求t的值． 20．阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． (1)请根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程； 探索研究： (2)小亮将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； 问题解决： (3)如图2，若，，此时空白部分的面积为__________； (4)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9． 10．100． 11．2cm≤h≤3cm 12．12 13． 14． 15．（1）5；（2）24. 16．(1) (2)， 17．（1）AB=25；（2）CD=6.72. 18．(1)， (2)当或3或3.6时，为等腰三角形 19．当△ABP为直角三角形时，t＝4或6.25． 20．(1)略； (2)略； (3)52； (4)24． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$