特色题型专练01 尺规作图-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

中考特色题型专练之尺规作图 几何篇 题型一、与三角形结合 1．在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边中，点D是边上任意一点，连接，过点A的射线交于点E，交于点F，当时，则必有．为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用图，作，再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填空： (1)用直尺和圆规在图的基础上作，交于点E，交于点F．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹） (2)证明：∵为等边三角形， ∴，______① 在和中， ， ∴， ∴______③， 又∵ ∴______④， ∴． 2．如图，在中，． (1)用尺规作图作边上的中垂线，交于点D，交于点E，再连接（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） (2)在（1）题的基础上，求证： 3．如图，在中，，点在的延长线上，连接． (1)在线段上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，如果，，求的长． 4．（1）如图，已知中，是上一点．求作，使得过点，且与相切． 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （2）如图，在中，是边上一点（点与点不重合）．若在的直角边上存在不同的点分别和点、构成直角三角形，直接写出不同的点的个数及对应的的长的取值范围． 题型二、与四边形结合 1．已知，矩形． (1)若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑） (2)在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究） 2．如图，在中，． (1)按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作线段的垂直平分线，交线段于点D，连接． ②以点B为圆心，长为半径画弧，交线段的垂直平分线于另一点E． ③连接．请作出四边形． (2)在（1）的条件下，若，求的长． 3．如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在边上分别确定点，使四边形是菱形，并画出菱形（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求（1）中所作菱形的边长． 4．如图1，在矩形中，，点P是边上的一个动点，连接，点Q是边上的一点，且满足． (1)在图1中作出点Q；（要求：尺规作图，保留作图痕迹并用黑笔描黑加粗，不写作法） (2)当时，则 ； (3)随着点P的运动，是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 题型三、与圆结合 1．在中，，连接．    (1)尺规作图：过点A作，交的延长线于点D（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：为的切线； (3)若，，则的半径为______. 2．如图，是的直径，点在上． (1)请在图1中的上作一点（异于点），使，连接并延长交的延长线于点，过作的垂线交于点；（作图使用没有刻度的真尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注必要的字母） (2)在（1）中所作的图形中，求证：．（如需画草图，请使用图2） (3)在（1）中所作的图形中，若，，求的长．（如需画草图，请使用图2） 3．尺规作图： 如图，已知，在中，， (1)已知点O在边上，请用圆规和直尺作出，使经过点C，且与相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)若与切于点D，与的另一个交点为E，若，的半径为2，求劣弧与线段所围成的图形的面积．（结果保留） 4．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作， (1)点在边上时（如图1） ①求证：点在边的垂直平分线上； ②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长； ③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长： (2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积． 题型四、与相似结合 1．如图，中，．    (1)作的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，点D在上且与点C位于异侧，连接并延长交的垂直平分线于点E，过点E作交延长线于点． ①求证：； ②若，求的值． 2．“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】（1）如图①，是的角平分线，求证． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明． 【作图应用】（2）如图②，是的弦，在优弧上作出点P，使得． 要求：①用直尺和圆规作图； ②保留作图的痕迹． 【结论应用】（3）在中，最大角是最小角的2倍，且，求． 3．如图，中，，分别为边的点，，．    (1)用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点，使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，过点作交于，，求