精品解析：重庆市巫溪县上磺中学2022-2023学年高二下学期半期考试（期中）数学试题

巫溪县上磺中学校2023年春季期中教学质量监测 高二数学试卷 考试范围：数列，一元函数的导数及其应用，计数原理 考试时间：120分钟； 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知1，，，8是等比数列，那么的值等于（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A. 7种 B. 8种 C. 6种 D. 9种 4. 已知在等比数列中,,,则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 若函数 在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 若不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. 在上函数为增函数 B. 在上函数为增函数 C. 在上函数有极大值 D. 是函数在区间上的极小值点 10. 已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间内恰有一个极值点 C. 函数的图象关于点对称 D. 直线与函数的图象有唯一公共点 11. 已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（ ） A. 是等差数列 B. 是关于n的二次函数 C. 不可能是等差数列 D. “”是“”的充要条件 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 奇函数的图象在点处的切线方程为____________． 14. 已知数列满足，且，，则______. 15. 在展开式中，的系数是___________. 16. 给出如下关于函数的结论： ①；②对，都，使得； ③，使得；④对，都有 其中正确有___________.（填上所有你认为正确结论的序号） 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分） 17. 已知函数为单调递增函数，求实数取值范围． 18. 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列前n项和. 19. 有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求： （1）其中恰有1件次品的概率； （2）至少有一件次品的概率. 20. 已知函数. （1）若，求a的值； （2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数. 21. 正整数数列满足（，为常数），其中为数列的前项和． （1）若，，求证：是等差数列； （2）若数列为等差数列，求的值． 22. 在的展开式中 （1）求含的二项式系数 （2）求含的系数 （3）求展开式中所有项系数的和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巫溪县上磺中学校2023年春季期中教学质量监测 高二数学试卷 考试范围：数列，一元函数的导数及其应用，计数原理 考试时间：120分钟； 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知1，，，8是等比数列，那么的值等于（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可得出，从而求出 【详解】解：，，，8是等比数列； ； ． 故选：． 2. 已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算可得公差，进而可根据求和公式即可. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， 所以 故选：B 3. 小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A. 7种 B. 8种 C. 6种 D. 9种 【答案】A 【解析】 【详解】要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故