专题06 三角形（全等、相似）（2大易错点分析+19个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）

专题06 三角形（全等、相似） 三角形（全等、等腰、直角）专题 易错点： 1.三角形的概念：对于三角形的定义、性质及分类理解不够深入，容易混淆等腰三角形、等边三角形、直角三角形等概念。 2.三角形的边和角：对于三角形的三边关系（如任意两边之和大于第三边）和三角形内角和等于180度的性质理解不透彻，导致在解题时出错。 3.三角形的全等：对于三角形全等的判定条件（如SAS、ASA、AAS、SSS等）掌握不熟练，容易在判定过程中出错。 4.三角形的相似：对于三角形相似的判定条件（如AA、SAS、SSS等）理解不够深入，容易混淆相似和全等的概念。 5.三角形的面积：对于三角形面积的计算公式（如底乘高除以2）掌握不熟练，容易在计算过程中出现错误。 6.三角形的中位线：对于三角形中位线的性质（如中位线平行于第三边且等于第三边的一半）理解不够深入，导致在解题时出错。 7.三角形的角平分线：对于三角形角平分线的性质（如角平分线将相对边分为两段，这两段与该角两边的比例相等）掌握不熟练，容易在解题时出错。 易错点1：三角形的垂心 例 ：在中，是的垂心，若与的面积分别为，则（    ） A． B． C． D． 变式1：如图，在中，，两条高交于点O，连接，则 ． 变式2：（1）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（－2，2）． ①△ABC的面积为______； ②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半；（仅用直尺完成作图） ③在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为______． （2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹： 我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图． ①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F． ②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH． 易错点2：三角形的重心 例 ：如图，点G是的重心，过点G作分别交于点M，N，过点N作交于点D，则四边形与的面积之比是（    ） A． B． C． D． 变式1：如图，在中，，点是的重心，连结，如果，那么的正切值为 ． 变式2：【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2  如图，中，D、E分别是边、的中点，、相交于G．求证：． 证明  连结， 根据教材内容，结合图①，给出例2的完整证明过程． 【结论概括】 如果在图①中，取的中点F，假设与交于，如图②，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与是重合的． 于是，我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_______． 【结论应用】 如图③所示，在中，已知点D，E，F分别是，，的中点，、相较于点O，且，则四边形的面积值为_______． 易错点3：三角形的外心 例：如图，已知是的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 变式1：如图，点是的内心，也是的外心．若，则 ． 变式2：如图，在锐角三角形中，，是的外接圆，连接，，延长交于点D． (1)求证：平分； (2)若的半径为5，，求的长． (3)若，求的值（用含m的代数式表示）． 易错点4：三角形的内心 例 ：如图，若是的内切圆，且，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 变式1：如图，点I是的内心，，，，则的面积为 ． 变式2：阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 在某科技杂志上有这样一道题：如图1，在中，三边分别为是的内切圆，切点分别为．求的半径． 思路分析：如图1．连接，则存，，设． 于是有， ∴．（其中S表示的面积，p表示的周长的一半） 用语言叙述：三角形的内切圆的半径． 若已知的三边长，如何求的面积呢？ 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），曾提出利用三角形的三边长求它的面积的秦九韶公式：若 则秦九韶公式为． 例如：在中，若，利用秦九韶公式求的面积． 解：， …… 任务： (1)请完成材料中利用秦九韶公式求面积的剩余步骤，并求出的内切圆的半径． (2)如图2，在中，为它的内切圆，则的长为______． 易错点5：倍长中线法 例 ：如图，在中，已知与的面积相等，如果，，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式1：已知中，，，是的边上的中线，则中线的范围是