3.3.1 体积和体积单位（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体

【新课同步学与练】3.3.1、体积和体积单位 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体 说一说：乌鸦是怎样喝到水的？ 乌鸦通过把石子衔进杯子里，小石子占了水原来的位置，使水面上升，从而喝到水。 实验观察： 1.准备两个同样大小的空杯子，将其中一杯装满水； 2.取一块小石头放进空杯子里，将第一杯中的水倒进这个杯子里； 【实验过程与分析】 将第二个杯子倒满水后，第一个杯子里的水有剩余。 3.换一块大一点的石头再试一试。 【实验分析】 第一个杯中剩余的水变多了。 你发现了什么？ 物体所占的空间有大有小。 上面的洗衣机、电饭锅和手机，哪个体积最大？哪个体积最小？ 洗衣机的体积最大，手机的体积最小。 【知识要点总结】 1、物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2、物体所占的空间越大，体积越大；物体所占的空间越小，体积越小。 怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？ 想一想：计量长度有统一的长度单位，计量面积有统一的面积单位，计量体积是不是也应该有统一的体积单位呢？ 比较两个物体体积的大小，要用统一的体积单位来测量。 【知识要点总结】 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 棱长1cm的正方体，体积是1cm3。 棱长1dm的正方体，体积是1dm3。 棱长1m的正方体，体积是1m3。 讨论一下：怎样计算长方体的体积呢？ 实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。 【实验过程与分析】 用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体。 （1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 （2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 【知识要点总结】 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 想一想：根据正方体和长方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？ 正方体是特殊的长方体。 【知识要点总结】 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） 长方体： V＝abh ＝6×5×4 ＝120（dm3） 正方体： V＝a3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（dm3） 【知识要点总结】 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。 1、长方体的体积公式 长方体的体积＝长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高可以写成：V＝abh。 2、正方体的体积公式 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a3。 3、长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。 一、填空题。 1、一个正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍． A、3；6 B、9；27 C、6；9 2、一根2米长的方钢，把它截成3段时，表面积增加了100平方厘米，原来方钢的体积是（ ）立方厘米。 3、用棱长1分米的正方体木块拼成一个棱长1米的正方体，至少需要（ ）块，排成一排共有（ ）分米长。 4、一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米，如果把它切成棱长为1厘米的正方体小木块，可以切成（ ）块。 二、选择题。 1、将8立方米的沙子填入一个长8米，宽5米的沙坑，填沙的厚度是（ ）米。 A、0.8 B、0.4 C、0.2 2、物体所占（ ）的大小，叫物体的体积。 A、空间 B、长度 C、面积 3、把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的（ ）不变。 A、表面积 B、体积 C、棱长 4、将60升水倒入长0.5米，宽0.3米的长方体玻璃缸中，水深（ ）分米． A、6 B、5 C、4 三、解答题。 1、一个长10cm，宽9cm，高6cm的长方体，表面积和体积分别是多少？ 2、一个长方体的礼品盒长15cm，宽8cm，高13cm，如果围着它贴一圈彩纸（下面不贴），这张彩纸的面积至少是多少平方厘米？这个礼品盒的容积是多少毫升？（厚度忽略不计） 一、填空题。 1、【答案】B 【解析】 设正方体原来的棱长为a，原来的表面积为6a²，体积为a³。当棱长扩大3倍后，新的棱长为3a，新的表面积为6×（3a）²＝ 54a²，新的体积为（3a）³＝27a³。所以，表面积