专题训练(十二) 求阴影部分的面积的常用方法-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版)

专题训练(十二)　求阴影部分的面积的常用方法 第27章　圆 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 C 3 4 5 6 7 4－π 8 9 10 11 12 5π 13 14 A 15 16 17 D 18 2π－4 19 20 方法一　直接公式法 【方法指导】我们只要找出要求扇形的圆心角的度数n(或弧长l)和半径r就可由扇形面积公式S＝ eq \f(nπr2,360) (或S＝ eq \f(1,2) lr)求得扇形面积． 1．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC边的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆，与AB，AC边分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为( ) A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3) C． eq \f(π,2) D． eq \f(2π,3) 2．(黔东南州中考)如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3 cm的⊙O是△ABC的内切圆，连结OB，OC，则图中阴影部分的面积是________cm2. eq \f(13π,4) 方法二　和差法 直接和差法 　(S阴影＝S△ABC,－S扇形CAD) (S阴影＝S△ABO,－S扇形COD) (S阴影＝S△BOD,＋S扇形ODC)) 3.(资阳中考)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 eq \r(3) ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是__________． 2 eq \r(3) － eq \f(2,3) π 4．如图，在▱ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____________． eq \f(2π,3) ＋ eq \r(3) (二)构造和差法 5．(青岛中考)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心，OC的长为半径作 eq \x\to(EF) ，分别交AB，AC于点E，F.若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为__________． 6．如图，以Rt△AOB的直角顶点O为圆心，直角边OA的长为半径画弧，交斜边AB于一点C，交直角边OB于点D，若∠B＝30°，OA＝3，则图中阴影部分的面积为__________． eq \f(3,4) π 7．(河南中考)如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为________________． eq \f(π,3) ＋ eq \f(\r(3),2) 方法三　等积转化法 (一)利用平行线构造同底等高的三角形进行转化 【方法指导】如图，CD∥AB，根据“平行线间的距离处处相等”构造一个与阴影部分中的△CDP同底等高的三角形△CDO，使阴影部分转化成规则图形扇形CDO即可． 8．(毕节中考)如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点， eq \x\to(CD) 的长为 eq \f(1,3) π，则图中阴影部分的面积为__________． eq \f(1,6) π 9．如图，在半径为6的扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为 eq \x\to(AB) 上的一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.若∠CED＝40°，则图中阴影部分的面积为_______． (二)利用对称进行转化 【方法指导】如图，利用对称将阴影部分中的图形1转化为与它对称的图形2，使阴影部分转化成规则图形(右图中的阴影部分)即可． 10．(2022·铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是( ) A．9 B．6 C．3 D．12 11．如图，△ABC是边长为6的正三角形， eq \x\to(AB) 与 eq \x\to(AC) 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为__________． 3 eq \r(3) (三)利用旋转进行转化 【方法指导】如图，利用旋转可将阴影部分中的图形1转化为与它完全相同的图形2，使阴影部分转化成与之面积相等的规则图形(右图中的阴影部分)即可． 12．如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA＝6 cm，C，D是 eq \x\to(AB) 的三等分点，则图中阴影部分的面积之和为( ) A．12π cm2 B．9π cm2 C．6π cm2 D．4π cm2 13．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为__________． 14．(河南中考)如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4.