3.5 质因数与分解因数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.5 质因数与分解因数 第一部分 知识清单 · 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 · 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 · 人们经常用短除法来分解质因数。 · · 把每个除数和最后的商写成连乘的形式： 30=2×3×5 第二部分 典型例题 例1：永星小学五年级有4个班，五（1）班37人，五（2）班40人，五（3）班41人，五（4）班43人。能够把全班分成人数相同小组的是（    ）。 A．五（1）班 B．五（2）班 C．五（3）班 D．五（4）班 答案：B 分析：这些班的人数中，是合数的可以分成每组人数相同的组数，是质数的就不能分成每组人数相同的组数。 详解：40＝2×2×2×5 37＝1×37 41＝1×41 43＝1×43 40是合数，可以平均分成人数相同的小组，37、41、43是质数，不可以分成人数相同的小组，所以五（2） 班、可以平均分成人数相同的小组。 故答案为：B 点睛：本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。 例2：下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 22＝( )×( )    130＝( )×( )×( ) 34＝( )×( )    27＝( )×( )×( ) 65＝( )×( )    98＝( )×( )×( ) 答案： 2 11 2 5 13 2 17 3 3 3 5 13 2 7 7 分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，由此解答。 详解：22＝2×2    130＝2×5×13 34＝2×17    27＝3×3×3 65＝5×13    98＝2×7×7 例3：把42分解质因数。42＝1×2×3×7。( ) 答案：× 分析：分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。 详解：42＝2×3×7，所以把42分解质因数，42＝1×2×3×7是错误的； 故答案为：× 点睛：本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式，1既不是质数也不是合数。 例4：三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是60，这三个小朋友年龄最大的是多少岁？ 答案：5岁 分析：本题考查利用分解质因数解决问题，可先把60分解质因数，然后把结果写成三个连续自然数的积的形式，即可求得这三个小朋友中最大的年龄。 详解：60＝2×2×3×5 ＝3×4×5     因为3＜4＜5 因此年龄最大的是5岁。 答：这三个小朋友年龄最大的是5岁。 ：基础过关练 一、选择题 1．下列说法中有（    ）句是正确的。 ①自然数（0除外）不是质数就是合数； ②自然数（0除外）不是奇数就是偶数。 ③两个质数的和一定是合数。 ④把17分解质因数为：17＝l×17。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．将12分解质因数，正确的是（    ）。 A．12＝1×2×2×3 B．12＝2×2×3 C．2×2×3＝12 3．5和7都是35的（    ）。 A．质因数 B．互质数 C．公因数 4．a＝2×2×5，b＝2×7×5，那么a、b的最小公倍数是（    ）。 A．10 B．60 C．140 5．将40分解质因数，下列选项正确的是（    ）。 A． B． C． 6．如果A＝2×3×5，那么A的因数有（    ）个。 A．8 B．6 C．7 7．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长42米、28米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（    ）米。 A．2 B．6 C．7 D．14 二、填空题 8．42＝6×7，6( )42的质因数，7( )42的质因数。（填“是”或“不是”） 9．A＝2×2×t，B＝2×t×5，已知A和B的最大公因数是6，那么t＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 10．如果a÷b＝36，那么a和b的最小公倍数是( )，把36分解质因数是( )。 11．从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。 12．一个两位数“5”，它是2和3的公倍数，里填的数是( )，把这个两位数分解质因数：( )。 三、判断题 13．66