3.6 公因数与最大公因数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.6 公因数与最大公因数 第一部分 知识清单 · 1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 · 8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。 · 两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数； · 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大公因数就是1，我们也说这两个数互质。 · 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 · 几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 第二部分 典型例题 例1：把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有（    ）位同学。 A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B 分析：根据题意可知，如果水果糖有40＋2＝42块，巧克力有35＋1＝36块，正好分完，由此可知，求这个组最多有几名同学，就是求42和36的最大公因数，最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。 详解：40＋2＝42（块） 35＋1＝36（块） 42＝2×3×7 36＝2×3×2×3 42和36的最大公因数是2×3＝6；最多有6位同学。 把40块水果糖和35块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖少2块，巧克力少1块。这个组最多有6位同学。 故答案为：B 例2：4和12的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 答案： 4 12 分析：如果两个数中大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数。 详解：，12是4的倍数，所以4和12的最大公因数是4，最小公倍数是12。 例3：13和26的最大公因数是26。( ) 答案：× 分析：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的那个数为两个数的最大公因数；如果两个数为互质数，两个数的最大公因数是1，据此解答。 详解：13和26是倍数关系，13和26的最大公因数是13。 原题干说法错误。 故答案为：× 例4：在18的因数上画“”，在30的因数上画“”。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有（    ），其中最大公因数是（    ）。 答案：如图所示 1、2、3、6；6 分析：应用列乘法算式法分别找到18和30的因数，18和30公有的因数就是它们的公因数，据此解答。 详解：，， 所以18的因数有1、2、3、6、9、18；如图在图上画出； ，，， 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；如图在图上画出； 18和30的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。 ：基础过关练 一、选择题 1．从4、5、7、8这四个数中选出2个数，能组成（    ）组公因数只有1的数。 A．2 B．4 C．5 D．无数 2．下列的说法中，正确的有（    ）个。 ①1420除以40，商是35，余数是2； ②a÷b＝8（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是b； ③用6个同样大的正方体可以摆成从前面、右面和上面看到的形状完全相同的物体。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余。每个正方形的边长最大是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．8 D．6 4．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（    ）。（单位：厘米。其中“”表示长108厘米、宽80厘米） A． B． C． D． 5．东东的卧室长5.6米、宽4.8米，选用下面边长最大是（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．7 D．8 6．有一块长方形地，长120米，宽48米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种（    ）棵树。 A．7 B．14 C．18 D．24 7．一根细木棒长24cm，另一根细木棒长32cm，分别将它们截成同样长的小段。如果要求截的小棒尽可能长，且都没有剩余，一共可以截成（    ）段。 A．3 B．4 C．7 D．14 二、填空题 8．求出下面每组数的最大公因数，并说说你发现了什么。 (1)6和30( )    48和24( )    20和60( )    25和75( ) 我发现：较小数是较大数的因数时，它们的最大公因数是( )。 (2)7和9( )