检测内容：第26章 二次函数-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(华东师大版)

检测内容：第26章 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)( A ) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2＋bx＋c 2．二次函数y＝－2x2－1图象的顶点坐标为( B ) A．(0，0) B．(0，－1) C．(－2，－1) D．(－2，1) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．将函数y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的表达式是( C ) A．y＝(x－1)2 B．y＝(x－2)2＋6 C．y＝x2 D．y＝x2＋6 5．二次函数y＝3(x－1)2＋2，下列说法正确的是( B ) A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是(1，2) C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为(0，2) 6．(铜仁中考)已知直线y＝kx＋2过第一、二、三象限，则直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2－2x＋3的交点个数为( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 7．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋8t.若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( D ) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 8．(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( D ) 　　　　　　　　　 9．对于任何的实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t总经过一个固定的点，这个点是( D ) A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，3) D．(1，3) 10．(铜仁中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB.则ac的值为( A ) A．－1 B．－2 C．－ D．－ 　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝__2__． 12．若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过点A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是__y2＜y3＜y1__． 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)和一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，且k≠0)的图象如图所示，交于点M(－，2)，N(2，－2)，则关于x的不等式ax2＋bx＋c－kx－m<0的解集是__－<x<2__． 14．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是__2_cm__. 15．已知函数y＝－x2＋2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a＋1和1≤x2≤a＋1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1－y2|≤9，则实数a的取值范围是__2≤a≤4__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … －1 0 1 2 4 … y … 10 1 －2 1 25 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，∴对称轴为直线x＝＝1，抛物线的顶点为(1，－2)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－2，代入(0，1)得1＝a－2，解得a＝3，∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－2 (2)二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－2) 17．(9分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0). (1)求证：4c＝3b2； (2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值． 解：(1)证明：由题意知，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2 (2)由题意，得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－