第19章《四边形》（导图+知识梳理+十一大考点讲练）-2023-2024学年沪科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年沪科新版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第19章 四边形 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题；通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解它们这些性质在生产、生活中的广泛应用． 2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形 的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算. 3. 掌握三角形中位线定理，并能灵活应用. 4. 理解用多边形进行镶嵌的应用，能灵活运用公式解决有关问题.体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 知识点01：多边形及有关概念 【高频考点精讲】 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.  　 【易错点剖析】多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形. 2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等． 【易错点剖析】各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形. 3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.　　　　　　　　　　　 【易错点剖析】(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形； (2)n边形共有 条对角线． 知识点02：多边形的内角和及外角和公式 【高频考点精讲】 1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ． 【易错点剖析】（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决； (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数.　　 2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 【易错点剖析】(1)外角和公式的应用： 　　　 ①已知外角度数，求正多边形边数； 　　　 ②已知正多边形边数，求外角度数.  　　 (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系： 　　　 ①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内 角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°. 知识点03：平行四边形 【高频考点精讲】 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.性质与判定 性质：（1）．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； （2）．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； （3）．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； （4）．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定：（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3.平行线的性质 （1）平行线间的距离都相等 （2）等底等高的平行四边形面积相等 知识点04：特殊的平行四边形 【高频考点精讲】 1.矩形、菱形、正方形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形. 2.矩形的性质与判定 性质： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 判定： 1. 有三个角是直角的四边形是矩形. 2. 对角线相等的平行四边形是矩形. 3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 3.菱形的性质与判定 性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 判定： 1. 四条边相等的四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 4正方形的性质与判定 性质： 1.正方形四个角都是直角，四条边都相等. 2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 判定： 1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.有一个内角是直角的菱形是正方形. 5.三角形中位线 定义：连接三角形两边中点