第17章《一元二次方程》（导图+知识梳理+十一大考点讲练）-2023-2024学年沪科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年沪科新版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第17章 一元二次方程 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 知识点01：一元二次方程的有关概念 【高频考点精讲】 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【易错点剖析】 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 知识点02：一元二次方程的解法 【高频考点精讲】 1．基本思想 一元二次方程一元一次方程 2．基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 【易错点剖析】 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解 　 法，再考虑用公式法． 知识点03：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【高频考点精讲】 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根 的判别式，通常用“”来表示，即 （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程的两个实数根是， 那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 【易错点剖析】 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： 　　(1)不解方程判定方程根的情况； 　　(2)根据参系数的性质确定根的范围； 　　(3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： 　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； 　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； 　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 知识点04：列一元二次方程解应用题 【高频考点精讲】 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 　　一是整体地、系统地审题； 　　二是把握问题中的等量关系； 　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤： 　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　　　答 (写出答案，切忌答非所问). 4.常见应用题型 　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 【易错点剖析】 　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决. 重点考向01：一元二次方程的解 重点考向02：解一元二次方程-直接开平方法 重点考向03：解一元二次方程-配方法 重点考向04：解一元二次方程-公式法 重点考向05：解一元二次方程-因式分解法 重点考向06：换元法解一元二次方程 重点考向07：配方法的应用 重点考向08：根的判别式 重点考向09：根与系数的关系 重点考向10：由实际问题抽象出一元二次方程 重点考向11：一元二次方程的应用 重点考向01：一元二次方程的解 【典例精讲】（2024•应县一模）若关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0的一个根是1，则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【变式训练1-1】（2023秋•厦门期末）已知x＝1是方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值为　 　． 【变式训练1-2】（2023春•临邑县期末）（1）； （2）先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x﹣4＝0的根． 【变式训练1-3】（2021秋•临江市期末）已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x2+2016x﹣m2+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值． 重点考向02：解一元二次方程-直接开平方法 【典例精讲】（2021•广东模拟）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，b