河南中招考点整合训练(二) 相似-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

河南中招考点整合训练(二)　相似 第二十七章　相　似 数学 九年级下册 人教版 四清导航 B 2 C 3 C 4 5 5．(河南重点中学内部摸底卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D. (1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求CD的长． 解：(1)如图所示，点E即为所求作 6 7 8 9 10 11 12 13 45° 14 15 16 17 常考点一　相似三角形的性质与判定(2022.T5、2021.T9、2020.T14、T23) 1．(南召县期末)如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么需要添加的一个条件是( ) A．CE＝ eq \f(20,3) B．CE＝ eq \f(15,4) C．AC＝BD D．AC∥BD 2．(河南中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为( ) A．6 B．12 C．24 D．48 3．(宛城区一模)如图，将平行四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转，使点B，C，D分别落在E，F，G处，且B，E，D，F在一直线上，若E恰好是BD的中点，则 eq \f(AB,AD) 的值为( ) A．1 B． eq \f(3,4) C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(\r(6),4) 4．(河南重点中学内部摸底卷)如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点(不与端点重合)，连接AP，将△ABP沿着AP折叠，点B落到M处，连接BM，CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为____________________． eq \f(5,2) 或 eq \f(20,3) (2)∵AB＝AC＝6，AE⊥BC，∴BE＝CE，∵DE＝2，∴BC＝4，∵△ACE∽△BCD，∴ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(CE,CD) ，即 eq \f(6,4) ＝ eq \f(2,CD) ，解得CD＝ eq \f(4,3) 6．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC； (2)设 eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) . ①若BC＝12，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 解：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC ①∵EF∥AB，∴ eq \f(BE,EC) ＝ eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) .∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴ eq \f(BE,12－BE) ＝ eq \f(1,2) 解得BE＝4 ②∵ eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(FC,AC) ＝ eq \f(2,3) .∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴ eq \f(S△EFC,S△BAC) ＝( eq \f(FC,AC) )2＝( eq \f(2,3) )2＝ eq \f(4,9) ，∴S△BAC＝ eq \f(9,4) S△EFC＝ eq \f(9,4) ×20＝45，即S△ABC＝45 常考点二　相似综合题 7．(1)问题背景：如图①，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求证：△ABE∽△ACD； (2)尝试应用：如图②，E为正方形ABCD外一点，∠BED＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF，若CF＝ eq \r(2) ，求BE的值； (3)拓展创新：如图③，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG.当DF＝1，S四边形AEDF＝5时，求DE的长． 解：(1)证明：易知△ACB，△ADE均为等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠CAB＝45°，且AB＝ eq \r(2) AC，AE＝ eq \r(2) AD，∴∠DAC＝∠EAB， eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AE,AD) ＝ eq \r(2) ，∴△ABE∽△ACD (2)如图②，连接BD，∵∠BED＝45°，DF⊥BE，∴∠EDF＝∠BED＝45°，在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠EDB＝∠FDC＝45°＋∠FDB， eq \f(ED,FD) ＝ eq \f(BD,CD) ＝ eq \r(2) ，∴△EDB∽△FDC，∴ eq