27.2.2 相似三角形的性质-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版)

27．2.2　相似三角形的性质 第二十七章　相　似 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 相似三角形对应线段的比等于相似比 3 A 4 C (变式)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是 ( ) A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9 3．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于 ________． 2∶1 5 18cm 30 D 18 相似三角形面积的比等于相似比的平方 7 9 10 B 12 B 13 二、填空题(每小题8分，共16分) 12．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为 ____． 16 8 三、解答题(共28分) 14．(12分)如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若S△ABD＝6，求四边形BDFE的面积． 解：(1)证明：∵在△ACD中，DC＝AC，CF平分∠ACD，∴AF＝FD，即F是AD的中点，又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BC (2)由(1)易证得△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ABD＝(AE∶AB)2＝1∶4，∴S△ABD＝4S△AEF＝6，∴S△AEF＝1.5.∴S四边形BDFE＝S△ABD－S△AEF＝6－1.5＝4.5 1．(4分)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 eq \f(3,4) ，则△ABC与△DEF对应中线的比为____，对应角平分线的比为____，对应边上的高的比为____，周长的比为____． eq \f(3,4) eq \f(3,4) eq \f(3,4) eq \f(3,4) 2．(4分)若△ABC∽△DEF，且对应角平分线的比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为 ( ) A.1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶3 【启思】相似三角形中：①对应边的比；②对应边上的高的比；③对应角平分线的比；④周长比；⑤面积比．知道其中任一条，即可得出其他各条． 4．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝ eq \f(1,3) AB，已知△ADE的周长为6 cm，则△ABC的周长为 _________． 5．(4分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它们周长的差为12，则较大三角形的周长为 _______． 6．(4分)(自贡中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为 ( ) A．8 B．12 C．14 D．16 7．(4分)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝______． eq \f(1,2) 或 eq \f(\r(3),2) 8．(4分)(易错)如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC上的动点，且DE∥BC，当DE把△ABC的面积分成1∶3的两部分时， eq \f(DE,BC) 的值为 __________． 9．(8分)如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE＝ eq \f(1,2) EC，BD，AE相交于点F. (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比； (2)若△BEF的面积S△BEF＝6 cm2.求△AFD的面积S△AFD. 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝ eq \f(1,2) EC，∴BE＝ eq \f(1,3) BC，∴BE＝ eq \f(1,3) AD，∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF的周长∶△AFD的周长＝BE∶AD＝1∶3 (2)∵△BEF∽△DAF，∴△BEF的面积∶△AFD的面积＝12∶32，∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54(cm2) 一、选择题(每小题8分，共16分) 10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD与CE交于O，下列结论：① eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OD,OC) ；② eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(3,4) ；③ eq \f(S△DOE,S△BOC) ＝ eq \f(9,49) ；④ eq \f(S△DOE,S△BDE) ＝ eq \f(3,10) .其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3