2024年贵州省黔南州中考数学模拟试题（一）

2024年贵州省黔南州初中学业水平升学考试 数学模拟试题（一） （本卷共三大题，25小题，试卷满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共计36分） 1．的值是（　　） A． B．3 C．9 D． 2．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（）》，预计年国内旅游人数约为亿人次，同比增长，其中“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，的顶点B在上，若，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，是角平分线，交于，交于，若，那么四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 8．一次函数与正比例函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．  B．   C．   D．   9．在体育中考中，某班8名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数和中位数依次是（　　） A．48，48 B．49， C．49，49 D．49，48 10．如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积和是( ) A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，那么的值为(　　) A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，，为的中点，连接，，，分别是，上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数关系式的图象大致是（　　） A．B． C． D． 二、填空题（每题4分，共计16分） 13．因式分解： ． 14．如图，在四边形中，，，，，，是边上的一个动点．若与相似，且满足条件的点恰有个，则的值为 ． 15．在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性笔芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同学又往袋子中放入了10支黑色中性笔芯（黑、红两种笔芯除颜色外其余都相同），然后将袋中笔芯搅拌均匀，再从袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中……如此重复操作后发现，摸到黑色笔芯的概率为，则袋子中红色笔芯有 支． 16．如图，在扇形中，，C为上一点，且，点P为扇形区域内（不包含边界）一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题9到题，共计98分） 17．（12分（1）分解因式： （2）解分式方程： 18．（10分随着科技的发展，我们迎来了大数据云计算时代，支付方式的转型不仅让大家生活更便捷，而且也改变着人们的消费观念．为了更好地满足顾客的支付需求，我市某商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整； (2)若某假期该商场有3000人进行购物支付；估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式； (3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”“刷卡”“支付宝”“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树状图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率． 19．（10分）如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； 20．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表： 月用水量 不超过 超过 水费价格 4元/ 不超过的部分仍按4元/计费， 超过部分按6元/计费 (1)每户用水量为n，用式子表示： ①当月用水量不超过时，应收水费________元； ②当月用水量超过时，应收水费________元； (2)小明家七、八月份共用水50，共交水费208元，已知七月份用水不超过24 ，请帮小明计算他家这两个月各用水多少立方米． 21．（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接 (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22．（10分）2023年以来贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至．在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路回传给队友C．已知对手B在A的北偏东方向，米．球员C在对手B的正东方向，米．球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东方