2.4 第1课时 利用二次函数解决图形的面积问题-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

2.4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决图形的面积问题 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 (16－x) S＝16x－x2 0< x < 16 8 大 64 3 B 30 450 4 10 150 5 3 6 6．(9分)如图所示的是一个400 m跑道的示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，设直道AB的长为x m，矩形足球场ABCD的面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围； (2)当直道AB为多少米时矩形足球场ABCD的面积最大？最大值是多少？ 7 8 7．(10分)(教材P47习题2.8T2变式)如图，用长为24 m的篱笆，一面利用一堵长为9 m的墙，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD，设花圃的一边AB为x m，面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围； (2)当AB，BC分别为多少米时花圃的面积最大？最大面积是多少？ 9 10 11 解答题(共60分) 8．(16分)(教材P46例1变式)某建筑物的窗户如图①所示，它的上部分是由4个全等的小正方形组成的大正方形，下部分是矩形．如果制作其中的一个窗框(如图②)的材料总长为10 m，设小正方形的边长为x m，一个窗户的透光面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式； (2)x取何值时一个窗户的透光面积最大？ 最大透光面积是多少？ 12 13 9．(20分)为美化环境，某小区准备用总长为100 m的篱笆在一块靠墙(墙的长度不限)的空地上围出四块面积相等的矩形花圃(靠墙的一侧不用篱笆)(如图)，设BC的长为x m，四块矩形花圃的总面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式； 14 (2)当BC的长为多少时四块矩形花圃的总面积最大？最大总面积是多少？ 15 【素养提升】 10．(24分)如图，现有一块木板余料ABCDE，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠E＝90°，AB＝6 dm，AE＝10 dm，BC＝4 dm，DE＝2 dm，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFGH(G为线段CD上的一点)，设AF＝x dm，矩形AFGH的面积为S dm2. (1)求S与x之间的函数关系式； (2)小天认为矩形AFGH的最大面积不会超过28 dm2， 你认为他的想法正确吗？请说明理由． 16 17 18 知识点 　利用二次函数解决图形的面积问题 1．(6分)如图，用16 m长的篱笆借助直角墙角(两边足够长)围成一个矩形花圃ABCD，若设边AB的长为x m，则BC＝_____________m，则矩形花圃ABCD的面积S(m2)关于x的函数表达式为____________，自变量x的取值范围为__________，所以当x＝_____时矩形花圃ABCD的面积有最 ______ 值 _______m2. 2．(3分)已知一个直角三角形的两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积是 ( ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 3．(4分)如图所示的是一个菱形风筝的示意图，它的两条骨架AC，BD的总长度为60 cm，则当骨架AC＝_______cm时菱形ABCD的面积最大，最大值为______cm2. 4． (4分)如图，用一根长60 cm的铁丝制作一个“日”字形框架ABCD，铁丝恰好全部用完，则当边AB＝_____cm时矩形框架ABCD的面积最大，最大值为______cm2. 5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12 cm，四边形CDEF为矩形，其中CD，CF分别在两直角边AC，BC上，点E在斜边AB上，则当CD＝____cm时矩形CDEF的面积最大，最大值为_____cm2. 9 eq \r(3) 解：(1)根据题意，得S＝ eq \f(400－2x,π) ·x＝ eq \f(－2x2＋400x,π) ， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x>0，,\f(400－2x,π)>0，))) 解得0＜x＜200 (2)∵S＝ eq \f(－2x2＋400x,π) ＝－ eq \f(2,π) (x－100)2＋ eq \f(20 000,π) ，0＜x＜200，∴当x＝100时，S最大值＝ eq \f(20 000,π) ，∴当直道AB＝100 m时矩形足球场ABCD的面积最大，最大值是 eq \f(20 000,π) m2 解：(1)根据题意，得BC＝(24－3x) m，∴S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x，0＜24－3x≤9，解得5≤x＜8，∴S与x之间的函数关系式为S＝－3x2＋24x，x的取值范围为5≤