2.3 第2课时 根据三个条件求二次函数的表达式-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

2.3　确定二次函数的表达式 第二章　二次函数 第2课时　根据三个条件求二次函数的表达式 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 D A 已知图象上三个点的坐标求二次函数的表达式 3 3 4 5 6 7 1．(4分)某一二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝－6x2＋3x＋4 B.y＝－2x2＋3x－4 C．y＝x2＋2x－4 D．y＝2x2＋3x－4 2．(4分)已知一二次函数的图象如图所示，则该函数的表达式为( ) A．y＝－x2＋x＋2 B．y＝x2－x－2 C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2－x－2 3． (4分)如图，抛物线经过网格点A，B(4，4)，C，则该抛物线的表达式为 ____________________． 4．(5分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分x与y的对应值如下表，则n的值为________． x －1 0 1 3 y －1 3 5 n y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(2,3) x＋4 5．(8分)若一抛物线经过(－1，0)，(0，－3)，(2，3)三点． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点M(x1，y1)，N(1，y2)在该抛物线上，且y1≤y2，求x1的取值范围． 解：(1)设该抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0＝a－b＋c，,－3＝c，,3＝4a＋2b＋c，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－1，,c＝－3，))) ∴该抛物线的表达式为y＝2x2－x－3 (2)∵点N(1，y2)关于抛物线y＝2x2－x－3的对称轴直线x＝－ eq \f(－1,2×2) ＝ eq \f(1,4) 的对称点为(－ eq \f(1,2) ，－2)，又∵M(x1，y1)，N(1，y2)在该抛物线上，且y1≤y2，∴－ eq \f(1,2) ≤x1≤1 【素养提升】 6．(15分)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m，且相距4 m，现按如图所示的直角坐标系，小涵拿绳子的手的坐标为(0，1)，身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m时绳子刚好碰到她的头顶． (1)求绳子所对应的抛物线的表达式； (2)身高1.70 m的小兵能否站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶？ (3)身高1.64 m的小伟站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围． 解：(1)设绳子所对应的抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意可知该抛物线经过点(0，1)，(4，1)，(1，1.5)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋c＝1，,a＋b＋c＝1.5，,c＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,6)，,b＝\f(2,3)，,c＝1，)) ∴绳子所对应的抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(2,3) x＋1 (2)不能，理由如下：∵y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(2,3) x＋1＝－ eq \f(1,6) (x－2)2＋ eq \f(5,3) ，∴当x＝2时，y最大值＝ eq \f(5,3) .∵1.70＞ eq \f(5,3) ，∴身高1.70 m的小兵不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶 (3)当y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(2,3) x＋1＝1.64时，解得x1＝2.4，x2＝1.6，∴s的取值范围为1.6＜s＜2.4 $$